的运用前提．6.由于
是一个必然事件，再加上
，故
，于是
，这个公式很有用，常可使概率的计算得到简化．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率．
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例1. 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21, 0.23, 0.25, 0.28，计算这个射手在一次射击中：①射中10环或7环的概率；②不够7环的概率.
解：① 0.49；② 0.03．
变式训练1. 一个口袋内有9张大小相同的票，其号数分别是1，2，3，
，9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率等于 ( )
A．
B．
C．
D．
解：D
例2. 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：
(1)3只全是红球的概率．
(2)3只颜色全相同的概率．
(3)3只颜色不全相同的概率．
(4)3只颜色全不相同的概率．
解：(1)记“3只全是红球”为事件A．从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现
种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为
．
(2) “3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)．故“3只颜色全相同”这个事件为A+B+C，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件．再由于红、黄、白球个数一样，故不难得
，
故
．
(3) 3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等．考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件
为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件．
(4) 要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有
种，故3只颜色全不相同的概率为
．
变式训练2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )
A．至少有1个黑球与都是黑球
B．至少有1个黑球与至少有1个红球
C．恰有1个黑球与恰有2个黑球
D．至少有1个黑球与都是红球
解：C
例3. 设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的一某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：①1个孩子有显性决定特征的概率是多少？②2个孩子至少有一个显性决定特征的概率是多少？
解：①
；②
变式训练3. 盒中有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，从其中任取两只，试求下列事件的概率：
① 取到两只都是次品；
② 取到两只中正品、次品各1只；
③ 取到两只中至少有1只正品．
解：⑴
⑵
⑶
例4. 从男女学生共36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会，如果选得同性委员的概率等于
，求男女相差几名？
解: 设男生有
名，则女生有36-名，选得2名委员都是男生的概率为：
选得2名委员都是女生的概率为
以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率是
得：
解得：
或
即：男生有15名，女生有21名；或男生有21名，女生有15名．总之，男、女生相差6名．
变式训练4. 学校某班学习小组共10小，有男生若干人，女生若干人，现要选出3人去参加某项调查活动，已知至少有一名女生去的概率为
，求该小组男生的人数？
解：6人
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”表示这样一个事件，在同一试验中，
中
即表示
发生，事实上，也只有其中的某一个会发生．
所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．