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17．(本小题满分8分) 在长方体  中，底面是边长为2的正方形，  . 的中点， 在 上，且 ．(Ⅰ)求证：  平面 ；
 (Ⅱ)求三棱锥  的体积．(Ⅰ)证明：设BD交AC于O，连结  . ，又  ，∴  ∥，∴  ∥平面 ．(Ⅱ)解：  ．18．(本小题满分8分) 设公比大于零的等比数列  的前n项和为 ，且 ， ．(Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ)设  ，求 ． |
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19．(本题满分10分) 如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题： (Ⅰ)79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？  (Ⅱ)估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？(Ⅲ)估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)． 解：(Ⅰ)频率为0.025 × 10 = 0.25，频数为60 × 0.25 = 15． (Ⅱ)平均成绩为  ．(Ⅲ)0.015 × 10 + 0.03 × 10 + 0.025 × 10 + 0.005 × 10 = 0.75． 20．(本题满分10分) 袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球． (Ⅰ)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； (Ⅱ)若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率．  |
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21．(本题满分10分) 在  中， ， ， ．(Ⅰ)求  的值；(Ⅱ)求  的值．解：(Ⅰ)因为 ，根据正弦定理知， ，即 ；(Ⅱ)利用余弦定理的推论得  ，易得 ，因此  ， ，所以  ． |
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22．(本题满分10分) 已知圆  与直线 相切于点 ，且圆心在直线 上．(Ⅰ)求圆 的方程；(Ⅱ)设直线  与圆相交于  两点， 是坐标原点．求 的面积最大值，并求取得最大值时直线 的方程．解：(Ⅰ)  ．(Ⅱ)  ， ， ， ．由  ．设  ，则 ， ， 当 ，即 ， 时， ，∴S的最大值为2，取得最大值时  ．所求直线 ．另解：   ．当且仅当  即时， ． |
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