144. 如图，梯形ABCD中，BA⊥AD，CD⊥AD，AB=2，CD=4，P为平面ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，△PBC是边长为10的正三角形，求平面PAD与面PBC所成的角.

解法一：如图，延长DA、CB交于E，＝＝，∴AB是△ECD的中位线，CB＝BE＝10.又△PCB为正△，易证△PCE为直角三角形，PE⊥PC.又平面PDA⊥平面ABCD，且CD⊥交线DA，∴CD⊥平面PDE.PE是PC在平面PDE内的射影，∴PE⊥PD(三垂线定理的逆定理).故∠CPD是D-PE-C的平面角.在Rt△CDP中，sin∠DPC＝＝，故二面角大小为arcsin.

解法二：利用Scosθ＝S′.如右图，

平面PAD⊥平面ABCD

CD⊥AD，BA⊥AD

BA⊥平面PAD

CD⊥平面PAD

△PAD是△PBC在平面PDA内的射影.设面PDA与面PCB所成的二面角为θ，则S_△PDA＝S_△PCB·cosθ.Rt△PAB中，PA＝4＝AD；Rt△PDC中，PD＝2.

∴△PAD为等腰三角形且S_△PAD＝PD·AH＝15.

cosθ＝＝＝，

θ＝arccos＝.

143. 如图，在平面角为60⁰的二面角-l-内有一点P，P到、分别为PC=2cm,PD=3cm,则垂足的连线CD等于多少？(2)P到棱l的距离为多少？

解析：对于本题若这么做：过C在平面内作棱l的垂线，垂足为E，连DE，则CED即为二面角的平面角。这么作辅助线看似简单，实际上在证明CED为二面角的平面角时会有一个很麻烦的问题，需要证明P、D、E、C四点共面。这儿，可以通过作垂面的方法来作二面角的平面角。

解：∵PC、PD是两条相交直线，

∴PC、PD确定一个平面，设交棱l于E，连CE、DE。

∵PC⊥，　　 ∴PC⊥l,

又∵PD⊥，∴PD⊥l。

∴l⊥平面，则l⊥CE、DE，故CED即为二面角的平面角，即CED=60⁰。

∴CPD=120⁰，△PCD中，PD=3，PC=2，由余弦定理得CD=cm。由PD⊥DE，PC⊥CE可得P、D、E、C四点共圆，且PE为直径，由正弦定理得PE=2R===cm。

说明：三垂线定理及其逆定理是作二面角的平面角的最主要的方法，要引起重视。

142. 如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，E是CC₁的中点，求二面角B-B₁E-D的余弦值。

解析：图中二面角的二个半平面分别为△DEB₁所在的半平面和△BEB₁所在的半平面，即正方体的右侧面，它们的交线即二面角的棱B₁E。不难找到DC即为从其中的一个半平面出发，并且垂直于另一个半平面的直线。

解： 由题意可得直线DC平面BEB₁，且垂足为C，过C作CFB₁E于F(如图，F在B₁E的延长线上)，连DF，则由三垂线定理可得DFC即二面角的平面角。

△B₁C₁E~△CFE，∴CF=；DF=

∴cosDFC=。

即二面角的平面角的余弦值为。

141. 已知菱形ABCD边长为a，且其一条对角线BD＝a，沿对角线BD将折起所在平面成直二面角，点E、F分别是BC、CD的中点。

　　 (1)求AC与平面AEF所成的角的余弦值

　　 (2)求二面角A－EF－B的正切值。

　　 (1) 解析：：菱形ABCD的对角线，

，中位线EF//BD，可知面AOC，，故面，这样AC在面AEF内的射影就是AG，就是AC与平面AEF的成角，解三角形AOC可得。

　　 (2)分析：由前一小问的分析可知，

就是二面角A－EF－B的平面角，在中，，，。

1.C。 2.A。 3.D。

拓展题

提示：质量分数为0.9%的氯化钠溶液的浓度，正是人体细胞所处液体环境的浓度，所以叫生理盐水。当人体需要补充盐溶液或输入药物时，应输入生理盐水或用生理盐水作为药物的溶剂，以保证人体细胞的生活环境维持在相对稳定的状态。

3.提示：不同细胞内的化合物都是由无机物和有机物组成的，其种类有一定差别。例如，淀粉只存在于植物细胞中，糖原只存在于动物细胞中。不同细胞中各种化合物的含量也有一定差别。例如，肌细胞中含蛋白质较多，脂肪细胞中含脂肪较多。但是，各种细胞中的化合物组成及含量又有许多共性。例如，所含的有机物都是糖类、脂质、蛋白质和核酸，无机物中都有无机盐和水；各种化合物在不同细胞中的含量一般维持在一定范围内。这体现了生命世界在物质组成上的统一性。

[小结]略

[作业]生思考回答师提示。

练习

基础题

2.提示：20世纪70年代以前，人们普遍认为缺碘只能引起甲状腺肿大，还没有认识到缺碘对儿童智力的影响。进入80年代以后，人们认识到缺碘对人类危害最大的不是甲状腺肿，而是造成不同程度的脑发育落后，只有补足了碘才能确保婴幼儿脑的正常发育。根据1994年的统计结果，中国缺碘地区的人口达7.27亿，约占全国人口总数的56%，轻度缺碘或碘营养不足已波及所有省、市。1995年的儿童碘营养调查结果表明：许多经济发达的大城市，儿童尿碘也在100 μg/L以下，甲状腺肿大率在5%以上。证明城市也存在不同程度的碘缺乏。目前公认标准为：人群尿碘水平在100 μg/L以上，才能基本上消除碘缺乏危害。从这个全新的认识出发，我国几乎所有地区，包括以前认为的非病区，实际上都是缺碘地区，因此需要补碘的范围已扩大到全国(高碘地区除外)。

2.提示：光合作用不能缺少叶绿素，而叶绿素的分子结构中不能缺少的元素之一就是镁。镁是叶绿素的组成元素之一，因此，镁对于光合作用有重要意义。缺镁时叶绿素的形成受到阻碍，从而影响光合作用。此外，镁还是许多酶的活化剂，镁还能促进脂肪的合成。因此，镁是重要的生命元素。

[旁栏思考题]生思考回答师提示。

[思考与讨论]生思考回答师提示。

1.提示：人类贫血症中有缺少红细胞和缺少血红蛋白两种类型，它们都可导致贫血。而血红蛋白的分子结构不能缺少的一种元素就是铁，所以缺铁会导致血红蛋白的合成障碍，引起贫血。缺铁性贫血是一种常见的贫血症。正常人体内含铁量约为3-5 g，它是制造血红蛋白的主要原料之一。当铁缺乏时，血红蛋白就不能合成，从而发生缺铁性贫血。

2.提示：无机盐在细胞中的重要作用：细胞中许多有机物的重要组成成分，调节细胞的生命活动等。

[板书]一、细胞中的水

水 ︵ 生 命 之 源 ︶	存在形式	含量	功能
结合水	约4.5﹪	构成多种化合物
自由水	约95.5	1.　　　 良好溶剂 2.　　　 参与多种化学反应 3.运送养料和代谢废物
结合水　　　　　　　　 　自由水