3.例题

(1)火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度(对地、且)做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？

(2)如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时、同向开始，甲以初速度v、加速度a₁做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度a₂的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是(　 )

A．a₁=a₂时，能相遇两次

B．a₁＞a₂时，能相遇两次

C．a₁＜a₂时，能相遇两次

D．a₁＜a₂时，能相遇一次

(3)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S₀=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。

求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

解答：(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为： 　，在这段时间内甲、乙的位移分别为S₁和S₂，则　　 　　　，　 联立解得：，。　

(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为：，。完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为

3、相遇

(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴　　 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度　　　　 ，即　　　　 　。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

　 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则　　　 ，此时两者之间的距离　　 。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则　　　 。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则　　　　 ，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

　　 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离　　　 　。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离　　　　 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离　　　　 。

3.练习题：

有一列火车，每节车厢的长度为L，车厢间的间隙宽度不计，挨着车头的第一节车厢前沿站台上站着一人，当火车从静止开始以加速度a作匀变速直线运动时，第n节车厢经过人的时间为___________________。

2.例题：

(1)物体从静止开始沿斜面匀加速下滑,它通过斜面的下一半的时间是通过上一半时间的n倍，则n为：　　　　　　　 (　 )

　A. 　　　　B. 　　　　C. 1　　 　　D. 2

(2)五辆汽车每隔一定时间,以同一加速度从车站沿一笔直公路出发,当最后一辆汽车起动时,第一辆汽车已离站320米,此时刻第一辆与第二辆车的距离是　　　 　　米

1.内容：初速度为零的匀变速直线运动(设t为等分时间间隔)

　 ⑴1t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为

　　 v₁∶v₂∶v₃∶…∶v_n＝　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　

⑵1t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为

s₁∶s₂∶s₃∶…∶s_n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑶在连续相等的时间间隔内的位移之比为

　 s_Ⅰ∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ∶…∶s_n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑷通过1s、2s、3s、…、ns的位移所用的时间之比为

　 t₁∶t₂∶t₃∶…∶t_n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑸经过连续相同位移所用时间之比为

t_Ⅰ∶t_Ⅱ∶t_Ⅲ∶…∶t_n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

典型应用：自由落体运动

3.练习题

从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s_AB =15 cm，s_BC =20 cm，试求

(1)小球的加速度.

(2)拍摄时B球的速度v_B=?

(3)拍摄时s_CD=?

(4)A球上面滚动的小球还有几个？

2.例题

(1)一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(连接处长度不计)。求：

⑴火车的加速度a；

⑵人开始观察时火车速度的大小。

(2)自来水由水管口滴出水滴，每两个相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一个小盆，水滴滴到盆底，发出响声．逐渐向上移动小盆，直到看到水滴从水管口刚好滴出时，恰听到水滴落到盆底的响声，记录盆底距地面的高度H₁=10cm，再继续上移小盆，第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声，分别测出H₂=75cm，H₃=130cm，g取10m/s²．求：

(1)相邻水滴滴出的时间间隔；

(2)自来水水管口离地面的高度．(0.1s，255cm)

(3)在“利用打点计时器测定匀加速直线运动加速度”的实验中，某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别叫a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，如图所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而可求出加速度。

　⑴请你在xoy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线(作答在题卡上)，并指出哪个轴相当于v轴？答：　　 　　　　　　　　。

⑵从第一个计数点开始计时，要想求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？答：　　　　 　　　　　　　　　　　。

　(3)若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则加速度为　 　　　m/s²。

1.内容：

⑴匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间间隔平方和的乘积。即 ， 可以推广到

S_m－S_n=　　　　　　 。

试证明此结论：

典型应用：打点计时器纸带加速度的计算。

⑵物体在某段时间(初速为v₀末速为v_t)的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。v_t/2＝　　　　　　　　 。

典型应用：打点计时器纸带瞬时速度的计算。

⑶某段位移(初速为v₀末速为v_t)的中间位置的瞬时速度公式，v_s/2＝　　　　　　　 。可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有有v_t/2 　　　v_s/2。