2．汽车从静止开始以1m/s²的加速度运动，则汽车5s内通过的位移为________m，第2s内的平均速度为__________m/s，第2s内的位移是________m。1.5，1.5

1．⑴物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s²，当它的速度增大到6m/s时，所通过的路程x＝ 　　　　　．8m

⑵某物体的初速度为2m/s，在4 s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移x为　　　 m．16

⑶飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是60m/s，若飞行滑行时加速度大小为4m/s²，则飞机从开始滑行至起飞需时间　　　 s，起飞的跑道长至少为　　　 m．15，450

4．匀变速直线运动的平均速度

由和可得，应用此式时请注意：

(1)此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式来计算。

(2)式中的“v₀+v_t”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说，v₀和v_t在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。

(3)由和速度公式v_t=v₀+at得=v_t/2，即时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

[范例精析]

例1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v₀=5m/s,加速度为a=0.5m/s²，求:

(1)物体在3s内的位移；

(2)物体在第3s内的位移。

解析：计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第一小题所求位移的时间间隔是3s，第二小题所求位移的时间间隔是1s，即2s末到3s末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式来计算。

(1)用位移公式求解

3s内物体的位移：x₃=v₀t₃+at₃²/2=5×3+0.5×3²/2=17.25m

(2)由(1)知x₃=17.25m，又

2s内物体的位移：x₂=v₀t₂+at₂²/2=5×2+0.5×2²/2=11m

因此，第3s内的位移：x=x₃-x₂=17.25-11=6.25(m)

用平均速度求解：

2s末的速度：v₂=v₀+at₂=5+0.5×2=6m/s

3s末的速度：v₃=v₀+at₃=5+0.5×3=6.5m/s

因此，第3s内的平均速度：=(v₂+v₃)/2=6.25m/s

第3s内的位移:x=t=6.25×1=6.25(m)

　　 拓展：解题过程中，审题要仔细，并正确理解公式的含义，明辩各时间段的意义；运动学问题的求解方法一般不唯一，可适当增加一题多解的练习，培养思维的发散性，提高应用知识的灵活性。

　例2： 一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s²，求：

(1)汽车刹车开始后10s内滑行的距离x₀；

(2)从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t；

(3)汽车静止前1s内滑行的距离x^/；

解析：(1)判断汽车刹车所经历的时间

　　　　　　　 v₀=90km/h=25m/s

由0=v₀+at及a=-10m/s²得：t=-v₀/a=25/10=2.5s<10s

汽车刹车后经过2.5s停下来，因此10s内汽车的位移只是2.5s内的位移。

解法一：利用位移公式求解

=31.25m

解法二：根据得：

=31.25m

(2)根据得：

解得：t₁=2s，t₂=3s

　　　　 t₂是汽车经t₁后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移是30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t₂不合题意，须舍去。

(3)解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求出汽车以 10m/s²的加速度经过1s的位移，即：=5m

解法二：静止前1s末即是开始减速后的1.5s末，1.5s末的速度v_1.5=v₀+at=25-10×1.5=10(m/s)

所以：=5m

拓展：汽车刹车是单向运动，其速度减小到零就停止运动，分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质，即汽车在减速，还是已经停止。将汽车减速到零的运动可以看成是初速为零的匀加速运动，可以使问题的解答更简捷。

例3：矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s后速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后匀减速上升2s停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。

解析：升降机的运动过程分为三个阶段：加速上升

阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。

在加速上升阶段，a₁＝(v－v₀)/t₁＝1m/s²，

x₁＝a₁t₁²/2＝4.5m；

匀速上升阶段，x₂＝vt₂＝18m；

减速上升阶段，a₃＝(v_t－v)/t₃＝－1.5m/s²

x₃＝vt₃+a₁t₃²/2＝3m；

所以，升降机上升高度x＝x₁+x₂+x₃＝25.5m，其运动过程的v-t图象如图2-3-3所示。

拓展：本题除上述解法外，还可利用平均速度定义式和条件式组合解题，升降机运动过程的第一、第三阶段的平均速度都是1.5m/s，这两过程中上升的高度一共为1.5×5m＝7.5m。还可利用v－t图象解题，升降机上升的总高度即v－t图象中图线所包围的面积，同学们自己可以试一试。

[能力训练]

3．匀变速直线运动速度与位移的关系

由速度公式v_t=v₀+at和位移公式联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：v_t²-v₀²=2ax

　 此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，应用此式求解比较方便，对于初速度为零的匀变速直线运动，此式可简化为_______。

2．对匀变速直线运动位移公式:的理解

(1)式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；

(2)式中x、v₀、a是矢量，在取初速度v₀方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取______，计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向______，x<0，说明位移的方向与初速度方向________。

(3)对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为：x=at²/2

[要点导学]

1．位移公式

物体做匀速直线运动的v-t图线如图2-3-1所示，在时间t内物体的位移对应v-t­图象中矩形OCAB的面积，对应匀速直线运动物体的位移公式：x=vt；物体做匀变速直线运动的v-t，图线如图2-3-2所示，同理可知，在时间t内物体的位移对应v-t­图象中梯形ODEF的面积，因此，匀变速度直线运动物体的位移公式为_____________________。

此位移公式是采用“微元法”把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导出来的，同学们应结合教材内容，深入理解这一研究方法及位移公式的推导过程，并加以应用。

11．如图3－5－11所示，一个大人沿与河岸成θ角的方向拉纤，要使平行河岸的船行方向上得到一个合力F，则另一岸的一个小孩如何用力最小．与F垂直　　 F₁sinθ

10．如图3－5－10所示，一光滑小球静止于斜面与竖直挡板之间，已知小球受到的重力为100N。试回答下列几个问题：

　　 (1)．光滑小球受到哪几个力的作用，画出受力图。

　 (2)．用作图法求出球所受重力沿水平方向和垂直斜面方向的两个分力。

(3)．以上两个分力与球对竖直挡板、对斜面的压力有怎样的关系？相等

9、把一个向东的大小为60N的力分解为两个分力，其中一个分力向南并等于80N，用作图法求出另一个分力。F₂=100N，方向东偏北53°

8．图3-5-9的各图所示的重物A静止。试根据力的效果把A的重力分解，并把重力的分解示意图画在对应的图上。

　答案: