2、我国实行单一制的国家结构形式，这种国家结构形式的具体体现是；我国只有一个立法机关即人民代表大会，我国只有一个中央政府即中华人民共和国国务院；我国的公民只有一个国籍即中华人民共和国国籍；我国由若干行政区域组成，包括台湾省在内的各省、自治区、直辖市、特别行政区都是中华人民共和国不可分离的组成部分；各行政区域由中央政权机关统一领导；我国是完整的主权国家，是国际交往的单一主体，中央政府统一行使外交权，地方政府不能代表国家行使外交权。

1、国家结构形式是指国家的整体与部分、中央与地方之间的相互关系的构成模式。根据国家权力的集中程度不同，当代国家的结构形式主要有单一制和复合制两种。单一制和复合制(联邦制)的特点(略)；区分的标志：单一制国家中的地方权力是由中央政府授予的，联邦制国家中央政府的权力是地方政府让予的。典型国家：(略)

2、我国的根本政治制度是人民代表大会制度

(1)性质、含义和地位：我国政权组织形式是人民代表大会制度。人民代表大会制度是由人民选举代表组成人民代表大会作为国家的权力机关，制定法律和法规，统一领导国家事务，监督其他权力机关，管理国家和社会的政治制度。这一制度直接体现着我国人民民主专政的国家性质，同时，它又是建立其他有关的国家管理制度的基础，因此，它是我国的根本政治制度。

(2)组织和活动原则：我国的人民代表大会制度的组织和活动的基本原则是民主集中制。其具体体现是：我国的各级人民代表都由民主选举产生，对人民负责，受人民监督；人民代表大会集体行使职权，在法律的制定和重大问题的决策上，由人民代表大会充分讨论，民主决定，实行少数服从多数的原则；在决策的贯彻执行方面，实行严格的责任制，保证国家权力机关的决定能够迅速有效地得到实施

(3)基础：人民代表大会制度是建立在人民代表大会基础之上。人民代表大会是我国的权力机关，全国人民代表大会及其常委会行使立法权、决定权、任免权、监督权。地方各级人民代表大会是地方各级国家权力机关，是本行政区域内人民行使国家权力的机关。它们与全国人民代表大会一起构成了我国国家权力机关体系。

(4)人民代表大会制度的优越性(实行人民代表制度的原因、必要性)

(1)有利于保证国家权力体现人民的意志。

(2)有利于保证中央和地方国家权力的统一。

(3)有利于保证我国各民族的平等和团结。

1、政体，即国家政权组织形式，即统治阶级采取何种形式来组织自己的政权机关。

国体与政体是内容与形式的关系，二者共同构成了国家制度。国体决定政体，政体反映国体。适当的、健全的政体，对维护和巩固统治阶级的统治地位有着重要的作用。

政体具有一定的相对独立性。由于历史条件、阶级力量对比、传统习惯、国际环境的不同，在相同阶级掌握国家政权的条件下也会采用不同的政体。

注意：国体相同，政体可能不同；国体不同，也可能采用相似的政体。

当代国家政体的基本类型

第二，民主的真实性表现在人民当家作主的权利有制度、法律和物质的保障。

新型的专政体现在：人民民主专政实行大多数人对极少数敌人的专政。阶级斗争在一定范围内长期存在，是坚持国家专政职能的重要依据。

优点：第一、人民民主专政，在概念表述上直接体现了民主与专政的辩证统一；第二、在实践上能使人们正确理解我国政权的性质和职能，防止“两个片面性”。

(5)必须坚持人民民主专政

坚持人民民主专政是我国的立国之本，是四项基本原则之一。坚持人民民主专政是社会主义现代化建设的政治保证。只有充分发扬社会主义民主，确保人民当家作主的地位，才能调动人亿万人民群众的积极性、投身到社会主义建设中来。只有坚持国家的专政职能，才能保障人民民主和维护国家的长治久安。

(6)我国的民主政治重在建设

为什么要加强社会主义民主政治建设。

①发展社会主义民主政治，建设社会主义政治文明，是我国全面建设小康社会的重要目标。

②民主是社会主义的本质属性和内在要求，没有民主就没有社会主义，也就没有社会主义现代化。

我国民主政治建设的主要任务是：在坚持四项基本原则的前提下，继续积极稳妥地推进政治体制改革，扩大社会主义民主，健全社会主义法制，建设社会主义法治国家，巩固和发展民主团结、生动活泼、安定和谐的政治局面。

加强社会主义民主政治建设应该怎么做。

①最根本的是把坚持党的领导、人民当家作主和依法治国有机统一起来。

②要从国情出发，总结自己的实践经验，同时借鉴人类政治文明的有益成果，但不能照搬西方的模式。

③要在中国共产党的领导下，有步骤、有秩序地进行。

在坚持四项基本原则的前提下，积极稳妥地推进政治体制改革，扩大社会主义民主，健全社会主义法制，建设社会主义法治国家，巩固和发展安定团结的政治局面。

坚持和完善我国的民主制度。如：人民民主专政的国体、人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作与政治协商制度、民族区域自治制度等。

2.我国的国家职能

(1)国家职能是指国家在阶级统治与社会管理中的职责和功能。它反映了国家活动的基本方向、根本任务和主要作用。任何国家的统治阶级掌握政权，都要运用它来维护本阶级的根本利益，实现其阶级统治，所以，国家性质决定决定国家职能(性质、基本内容、活动方式和手段)，国家职能体现国家性质。

一般来说，任何国家都具有对内和对外两个方面的基本职能。具体内容：对内职能：第一，政治统治职能。第二，社会管理职能。国家的对外职能主要有两个方面。第一，保卫职能。第二，交往职能

(2)我国是人民民主专政国家，又处于社会主义发展的初级阶段。我国的国家性质和所处的历史发展阶段，决定了我国具有特定的对内和对外职能。

我国的对内职能主要有四个方面：政治职能、经济职能、文化职能、社会公共服务职能。我国执行这几种职能的目的都是保障社会主义现代化建设的顺利进行，以满足人民群众不断增长的物质和文化的重要内容。

我国对外职能主要有三个方面：防御、捍卫；交流与合作；维护、促进。

(3)我国人民民主专政与我国的国家职能的关系

我国的国家职能既由我国人民民主专政的国家性质所决定，

又反映了我国工人阶级和广大人民群众的意志和利益，体现了我国的国家性质。

(4)国家对内职能和对外职能的关系

国家的对内职能和对外职能是紧密联系的。执行对内职能是执行对外职能的基础和后盾，国家有了巩固的政治统治和雄厚的经济实力，才有利于对外职能的执行；执行对外职能是执行对内职能的继续和延伸，对外职能的执行有时也影响对内职能的执行。21世纪教育网

1.我国是人民民主专政的社会主义国家

(1)国家的国体，即国家性质,是指社会各阶级在国家中的地位，即哪个阶级处于统治地位，哪个阶级处于被统治地位。国体体现着国家的阶级本质和内容。

国体的决定因素：统治阶级的性质决定着国家性质。我国是人民民主专政的社会主义国国体的判断标准：国家政权掌握在哪个阶级手中，实行为哪个阶级服务的政策，是判断国家性质的根本标志。

(2)人民民主专政是我国的国体，其首要标志是工人阶级的领导；阶级基础是工农联盟；社会基础是广大人民；其核心内容和本质是人民当家作主。

(3)人民民主专政是新型的民主和新型的专政。我国的人民民主专政是两个方面的有机结合，一方面，是在占人口绝大多数的人民内部实行高度的民主，因此，这种民主是人类历史上最广泛、最真实的民主。另一方面，是对于极少数敌视和破坏社会主义建设事业的敌

家

(4)人民民主专政的特点和优点

特点：新型的民主和新型的专政

新型的民主体现在：人民民主具有广泛性和真实性。

5．设平面α的一个法向量为，点P是平面α外一点，且P_o∈α，则点P到平面α的距离是d＝.

第2课时　 空间向量的坐标运算

设a＝，b＝

(1) a±b＝　　　　　　　　

(2) a＝　　 　　　　　　．

(3) a·b＝　　　　　 ．

(4) a∥b　　　　　　 ；ab　　　　 ．

(5) 设

则＝　　　　　　 ，　　　　　　　 ．

AB的中点M的坐标为　　　　　　　　 ．

例1. 若＝(1,5,－1)，＝(－2,3,5)

(1)若(k+)∥(－3)，求实数k的值；

(2)若(k+)⊥(－3)，求实数k的值；

(3)若取得最小值，求实数k的值．

解：(1)；

(2)；　 　(3)

变式训练1. 已知为原点，向量∥，求．

解：设，

∵∥，∴，，

∴，即

解此方程组，得。

　　　 ∴，。

例2. 如图，直三棱柱，底面中，CA＝CB＝1，，棱，M、N分别A₁B₁、A₁A是的中点．

(1) 求BM的长；　

(2) 求的值；　

(3) 求证：．

解：以C为原点建立空间直角坐标系.

(1) 依题意得B(0，1，0)，M(1，0，1)．.

(2) 依题意得A₁(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B₁(0，1，2).

.

(3) 证明：依题意得C₁(0，0，2)，N.

变式训练2. 在四棱锥P－ABCD中， 底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

(1) 在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离；

(2) 求(1) 中的点N到平面PAC的距离．

解：(1) 建立空间直角坐标系A－BDP，则A、B、C、D、P、E的坐标分别是A(0, 0, 0)、B(, 0, 0)、C(, 1, 0)、D(0, 1, 0)、P(0, 0, 2)、E(0, , 1)，依题设N(x, 0, z)，则＝(－x, , 1－z)，由于NE⊥平面PAC，

∴

即

，即点N的坐标为(, 0, 1)，

从而N到AB、AP的距离分别为1，.

(2) 设N到平面PAC的距离为d，则d＝

＝.

例3. 如图，在底面是棱形的四棱锥中，，点E在上，且:＝2:1．

(1) 证明 平面；

(2) 求以AC为棱，与为面的二面角的大小；

(3) 在棱PC上是否存在一点F，使∥平面？证明你的结论．

解：(1)证明略；

(2)易解得；

(3)解　 以A为坐标原点，直线分别为y轴、z轴，过A点垂直于平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系(如图)．由题设条件，相关各点的坐标为

所以，，

，设点F是棱上的点，，其中，则．令得

解得，即时，．亦即，F是PC的中点时，共面，又平面，所以当F是PC的中点时，∥平面．

例4. 如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4.

(1) 求和点G的坐标；

(2) 求GE与平面ABCD所成的角；

(3) 求点C到截面AEFG的距离．

解：(1) 由图可知：A(1，0，0)，B(1，4，0)，

E(1，4，3)，F(0，4，4)　 ∴

又∵，设G(0，0，z)，则(－1，0，z)

＝(－1，0，1)　 ∴z＝1　 ∴G(0，0，1)

(2)平面ABCD的法向量

，设GE与平面ABCD成角为，则

∴

(3)设⊥面AEFG，＝(x₀，y₀，z₀)

∵⊥，⊥，而＝(－1，0，1)，＝(0，4，3)

∴

取z₀＝4，则＝(4，－3，4)

∵

即点C到截面AEFG的距离为．

变式训练4. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．

　　　 (1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；

　　　 (2)求点D到平面PBG的距离；

　　　 (3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

解：(1)以G点为原点，为x轴、y轴、

z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，

P(0，0，4)，故E(1，1，0)，＝(1，1，0)， ＝(0，2，4)。，

∴GE与PC所成的余弦值为．

　(2)平面PBG的单位法向量n＝(0，±1，0) .

∵，

∴点D到平面PBG的距离为n |＝.

　(3)设F(0，y，z)，则。

∵，∴，

即，

∴ , 又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，　 ∴z=1，

对于以下几类立体几何问题：(1) 共线与共面问题；(2) 平行与垂直问题；(3) 夹角问题；(4) 距离问题；(5) 探索性问题．

运用向量来解决它们有时会体现出一定的优势．用空间向量解题的关键步骤是把所求向量用某个合适的基底表示，本节主要是用单位正交基底表示，就是适当地建立起空间直角坐标系，把向量用坐标表示，然后进行向量与向量的坐标运算，最后通过向量在数量上的关系反映出向量的空间位置关系，从而使问题得到解决．在寻求向量间的数量关系时，一个基本的思路是列方程，解方程．

4．异面直线间的距离的向量求法：已知异面直线l₁、l₂，AB为其公垂线段，C、D分别为l₁、l₂上的任意一点，为与共线的向量，则｜｜＝.

3．利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)有时也很方便．其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角，而求两个向量的夹角则可以利用公式cosθ＝．　

2．运用向量求解距离问题，其一般方法是找出代表相应距离的线段所对向量，然后计算这个向量对应的模．而计算过程中只要运用好加法法则，就总能利用一个一个的向量三角形，将所求向量用有模和夹角的已知向量表示出来，从而求得结果．