6、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，

EF//AB， EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为……(　　 )

　A)9/2　　　 B)5　　　 C)6　　 D)15/2

5、方程的实数解的个数为 (　 )

4、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为：(　 )　　　　　

A、　　　　　　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　　 C、　　　　　　 D、

3、已知.三数大小关系为 (　 )

1、若sinx>cosx，则x的取值范围是(　 )　　

(A){x|2k－＜x＜2k+，kZ}　　 (B) {x|2k+＜x＜2k+，kZ}

(C) {x|k－＜x＜k+，kZ }　　　 (D) {x|k+＜x＜k+，kZ}

2 在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是…………………………(　　 )　

A)2　　　　　 B)－2i　　　　 C)－3i　　　 　D)3+i

10.某人乘坐出租车从A地到乙地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每km价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较适合？

解：设A地到B地距离为mkm，起步价内行驶的路为akm

显然，当m≤a时，选起步价为8元的出租车比较合适

当m>a时，设m=a+x(x>0)，乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x，Q(x)=8+1.4x

∵ P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)

∴ 当x>10时，P(x)<Q(x)，此时起步价为10元的出租车比较合适

当x<10时，P(x)>Q(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适

当x=10时，P(x)=Q(x)，此时两种出租车任选

[探索题]设关于x的方程2x²－ax－2=0的两根为α、β(α＜β)，函数．

(Ⅰ)求f (α)f (β)的值；

(Ⅱ)证明f (x)是[α，β]上的增函数；

(Ⅲ)当a为何值时，f (x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小？

解：(Ⅰ)由题意知α+β＝，α·β＝－1，∴α²+β²＝，

f (α)·f (β)＝

．

(Ⅱ)证明：设α≤x₁<x₂≤β,

所以f(x)在[α,β]在是增函数.

(法2:导数法)

(Ⅲ)f (x)在区间[α，β]上的最大值f (β)＞0，最小值f (α)＜0，

又∵| f (α)·f (β) |＝4，

∴f (β)－f (α)＝| f (β)|+| f (α)|≥

当且仅当| f (β)|＝| f (α)|＝2时取“＝”号，此时f (β)＝2，f (α)＝－2

∴

由(1)、(2)得 ，∴a＝0为所求。

9.用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a，宽为b，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直,怎样围法，使直三棱柱的空间最大？这个最大值是多少？

解：如图：A-CC₁---B是二墙面所成直二面角, CC₁面ABC

(AC=CB时取”=”)

当AB=a,AA₁=b时，

当AB=b,AA₁=a时，

8. (2004全国IV)已知数列{a_n}的前项和S_n满足.

(1)写出数列{a_n}的前三项；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)证明：对任意的整数m>4，有

　.

(Ⅰ)解：由

由

由

(Ⅱ)解：当时，有

　 ……

　所以　

　经验证a₁也满足上式，所以

(Ⅲ)证明：

记

(想用放缩法)

注意到

. 一般地

即

　 ∴当m是奇数时,

当m是偶数时,再添上第m­­­+1项(放大了)凑够奇数项,利用上述结论可知也成立,

所以对任意整数m>4，有

7. (2003福建质检)已知函数f(x)=|log₂(x+1)|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f(m)=f(n).

求证：(1)m+n＞0；

(2)f(m²)＜f(m+n)＜f(n²).

(1)证法一：由f(m)=f(n)，得|log₂(m+1)|=|log₂(n+1)|，即log₂(m+1)=±log₂(n+1)，

log₂(m+1)=log₂(n+1)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

或log₂(m+1)=log₂.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①得m+1=n+1，与m＜n矛盾，舍去.

由②得m+1=，即(m+1)(n+1)=1.　　　　　　　　　　 ③

∴m+1＜1＜n+1.∴m＜0＜n.∴mn＜0.

由③得mn+m+n=0，m+n=－mn＞0.

证法二：(同证法一得)(m+1)(n+1)=1.

∵0＜m+1＜n+1，∴＞=1.∴m+n+2＞2.∴m+n＞0.

(2)证明：当x＞0时，f(x)=|log₂(x+1)|=log₂(x+1)在(0，+∞)上为增函数.

由(1)知m²－(m+n)=m²+mn=m(m+n)，且m＜0，m+n＞0，∴m(m+n)＜0.

∴m²－(m+n)＜0，0＜m²＜m+n.

∴f(m²)＜f(m+n).

同理，(m+n)－n²=－mn－n²=－n(m+n)＜0，

∴0＜m+n＜n².∴f(m+n)＜f(n²).

∴f(m²)＜f(m+n)＜f(n²).

6．设+=1，a、b∈N^*，则a=.

∴a+b=+b，b＞9时，

a+b=+b－9+10≥16.

=b－9，即b=12取等号，此时a=4.

b＜9无解.∴a=4，b=12.答案：4　 12

[解答题]