1.(2006浙江)“”是“”的　 (　 )

A.充分而不必要条件　 　　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　 D.既不允分也不必要条件

3.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论.

同步练习　　　　　　 6.1不等式的性质　

[选择题]

2.比较两数大小，一般用作差法。步骤：作差---变形(分解因式或配方)---判断符号

1.熟练掌握准确运用不等式的性质。

[例1]已知a<2，<b≤2a，c＝b-2a，

求c的取值范围．

解：∵b≤2a

∴c=b-2a≤0,

∴ b-4>-2a=．

∴c的取值范围是：<c≤0．

[例2]设f(x)=ax²+bx,且1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ,求f(－2)的取值范围

　 解：由已知1≤a－b≤2, 　　①,　 2≤a+b≤4　　 ②

若将f(－2)=4a－2b用a－b与a+b,表示，则问题得解

设4a－2b=m(a－b)+n(a+b), (m,n为待定系数)

　 即4a－2b=(m+n)a－(m－n)b,

　 于是得得：m=3, n=1

　 由①×3+②×1得5≤4a-2b≤10

即5≤f(－2)≤10,

另法：由得

　 ∴f(－2)=4a－2b=3 f(－1)+ f(1)……

◆特别提醒:常见错解:由①②解出a和b的范围,再凑出4a－2b的范围.错误的原因是a和b不同时接近端点值,可借且于线性规划知识解释.

[例3](1)设A=xⁿ+x^－n，B=x^n－1+x^1－n，当x∈R⁺，n∈N时， 比较A与B的大小.

(2)设0＜x＜1，a＞0且a≠，试比较|log_3a(1－x)³|与|log_3a(1+x)³|的大小.

解: (1)A－B=(xⁿ+x^－n)－(x^n－1+x^1－n)

=x^－n(x²ⁿ+1－x^2n－1－x)

=x^－n［x(x^2n－1－1)－(x^2n－1－1)］

=x^－n(x－1)(x^2n－1－1).

由x∈R⁺，x^－n＞0，得

当x≥1时，x－1≥0，x^2n－1－1≥0；

当x＜1时，x－1＜0，x²ⁿ－1＜0，即

x－1与x^2n－1－1同号.∴A－B≥0.∴A≥B.

　(2)∵0＜x＜1，所以

①当3a＞1，即a＞时，

|log_3a(1－x)³|－|log_3a(1+x)³|

=|3log_3a(1－x)|－|3log_3a(1+x)|

=3［－log_3a(1－x)－log_3a(1+x)］

=－3log_3a(1－x²).

∵0＜1－x²＜1，∴－3log_3a(1－x²)＞0.

②当0＜3a＜1，即0＜a＜时，

|log_3a(1－x)³|－|log_3a(1+x)³|

=3［log_3a(1－x)+log_3a(1+x)］

=3log_3a(1－x²)＞0.

综上所述，|log_3a(1－x)³|＞|log_3a(1+x)³|.

◆提炼方法：(1)作差分解因式、配方或利用单调性,分类判断差式的符号.

[例4]已知函数，，试比较与的大小．

解　 作差-

=

当时，得

=。

(2)当时，,所以

①当时，

得

=。

②当时，得

>

③当时，得

<

综上所述：当或时

=。

当且时

>。

当且时

<。

[研讨.欣赏]已知a>b>c，a+b+c=0方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂

(1) 证明：－；

(2) 若x₁²+x₁x₂+x₂²=1，求x₁²－x₁x₂+x₂²

解：(1)a>b>c，a+b+c=0,

　 ∴

且 a>0，

∴1>，　

　(2)(方法1) a+b+c=0

　 ∴ ax²+bx+c=0有一根为1，

不妨设x₁=1,则由x₁²+x₁x₂+x₂²=1可得x₂(x₂+1)=0，

而x₂=x₁x₂=<0(3c<a+b+c=0)，∴ x₂=－1

∴x₁²－x₁x₂+x₂²=3

(方法2) x₁+x₂=－，x₁x₂=

由x₁²+x₁x₂+x₂²=(x₁+x₂)²－ x₁x₂==1，

　∴

∴x₁²－x₁x₂+x₂²= x₁²+x₁x₂+x₂²－2x₁x₂=1－2x₁x₂=1+

6.a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，，的由大到小的顺序是____________.

练习简答:1-4.CCCD; 5. ②与④;　 6.特殊值法,答案：＞＞＞

5.(2004辽宁)对于，给出下列四个不等式　　　　　　　　　

　 ①　　　　 ②

　 ③　　　　　　　　　　 ④

　 其中成立的是_________

4.(2004春北京)已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

3. 对于实数，下命题正确的是　　　　 (　　 )

A.若a<b,则.　　　　　　 B.若,则.　

C.若,则.　 D.若a>b>0,d>c>0,则

2.(2004北京)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是　 (　 )

　　　　　　　　　 A．　　　 B． 　 C． 　　 D．