7．如图所示，某船在河中向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以0.4m/s的速度匀速地竖直向上升起一面旗帜，当他用20s升旗完毕时，船行驶了9m，那么旗相对于岸的速度大小是多少?　

6．两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是________(填“直线运动”或“曲线运动”)

5．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速(相对扶梯的速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为________s　

4．一个物体的运动由水平的匀加速度a₁=4m/s²和竖直的匀加速度a₂=3m/s²两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是( 　　)

A．加速度的数值在1－7m/s²之间　　　 　　　B．加速度的值为5m/s²

C．加速度数值为7m/s²　　　　　　　　 　　　D．加速度数值为lm/s²

3．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( 　　)

　　 A．船应垂直河岸航行　

　　 B．船的航行方向应偏向上游一侧

　　 C．船不可能沿直线到达对岸

D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的

2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是 (　　 )

　　 A．合运动一定是曲线运动

　　 B．合运动一定是直线运动　　

　　 C．合运动是曲线运动或直线运动

D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动

1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( 　　)

　　 A．河水流动速度对人渡河无任何影响

　　 B．游泳渡河的路线与河岸垂直

　　 C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同

D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移

4．连带运动问题

指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解。

例6　 如图所示，车甲以速度v₁拉车乙前进，乙的速度为v₂，甲、乙都在水平面上运动，求v₁∶v₂

解法1 　甲、乙沿绳的速度分别为v₁和v₂cosα，两者应该相等，所以有v₁∶v₂=cosα∶1

解法2　 　取OB=OC，Δt→0 　则∠CBA=90⁰　 AC=AB/cosα

v₁= v₂cosα

评析 　本题关键在于分清乙车运动速度v₂是合运动的速度，沿绳方向是分运动速度。

例7　 光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v_a∶v_b？

解析　 a、b沿杆的分速度分别为v_acosα和v_bsinα

∵v_acosα= v_bsinα　

∴v_a∶v_b= tanα∶1

[同步检测]

3．小船渡河问题

一条宽度为L的河，水流速度为V_s，已知船在静水中的航速为V_c，船过河时，船的实际运动(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度V_s漂流的运动和以V_c相对于静水的划行运动的合运动。随水漂流和划行这两个分运动互不干扰而具有等时性。

(1)怎样渡河时间最短？

如图2-甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V₁=V_csinθ,渡河所需时间为：

可以看出：L、V_c一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90⁰时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.

(2)若V_s＜V_c，怎样渡河位移最小？

如图2-乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：V_ccosθ─V_s=0.

所以θ=arccos(V_s/V_c)，因为0≤cosθ≤1，所以只有在V_c>V_s时，船才有可能垂直于河岸横渡。

(3)若V_s＞V_c，怎样渡河位移最短？

如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使船的位移最短呢？如图2-丙所示，设船头V_c与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船的位移越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V_s的矢尖为圆心，以V_c为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cosθ=V_c/V_s，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos(V_c/V_s)

此时渡河的最短位移为：

思考：过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？

例5　 河宽d=100m ，水流速度为v₁=4m/s，船在静水中的速度是v₂=3m/s，求：

⑴ 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？

⑵ 欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

解析： 设想水不流动，则船将以v₁速度做匀速直线运动，设想船不开行，则船将以v₂速度顺水飘流，可见实际渡河时，渡船同时参与两个分运动，其合运动沿v₁与 v₂矢量和的方向做匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河时间等于v₁分运动的时间。

⑴ 不论v₁与v₂的大小如何，船头v₁的方向垂直指向河岸时，时间最短，

⑵ 因船速小于水速，故小船不能垂直过河，但有无最短航程呢？

虽然不能垂直过河，但有最短的路程，用画圆的方法可找出最短船程时夹角θ，并可找到这时速度之间关系满足的特征，如图。

则sinθ=v₁/v₂

S=d/sinθ　 ， t=s/v_合=d/(sinθ)

点评

⑴ 不论v₁与v₂的大小如何，当船头v₁的方向垂直指向河岸时，时间最短，且最短时间为 。

⑵ 当 时，合速度垂直过岸，航程最短为d　 ，当 时不能垂直过岸，但仍有最短路程，此时船的实际航向与下游夹θ角，且sinθ=v₁/v₂ 。

2．决定合运动的性质和轨迹的因素

物体运动的性质由加速度决定(加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动)。

物体运动的轨迹(直线还是曲线)则由物体的速度和加速度的方向关系决定(速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动)。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？

决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图1所示)。　　

常见的类型有：

⑴ a=0：匀速直线运动或静止。

⑵ a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③ v、a成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。)

⑶ a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化。

例4 　如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(　　 )

A．速度大小不变的曲线运动．　

B．速度大小增加的曲线运动．

C．加速度大小方向均不变的曲线运动．

D．加速度大小方向均变化的曲线运动．

解析　 根据可知，物体在竖直方向上做匀加速直线运动，水平方向为匀速直线运动，合加速度方向与合初速度的方向必不共线，物体做曲线运动，且加速度恒定为匀变速曲线运动，加速度方向与速度方向夹锐角，速度不断增大，所以答案为 B C。