一项是符合题目要求的．

    ∴对于任意实数α和β恒有| f(2sinα)?f(2sinβ)|≤2

    ∴f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值分别为?2和2．

    所以在上的单调区间为(－2，?1)，[1， 2]，[－1，1]．

   （3）证明：∵对于任意实数α和β有2sinα，2sinβ∈[－2，2]．

    由（2）可知f(x)在(－2，?1)和[1， 2]上递增；在[－1，1]递减．

    又f(?2)= ?2，f(?1)= 2，f(1)= ?2，f(2)= 2，

   （2）解：由f^ノ(x)=3x²?3=3(x?1) (x+1)，，可知，f(x)在(－2，?1)和[1， 2]

    上递增；在[－1，1]递减．

    ∴b=?3．代入3+2a+b=0得a=0．

    故f(x)的解析式为f(x)=x³?3x．

    又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f^ノ(0)= b，而切线与直线互相平行，

22．（1）解：由题意有f(0)= c=0，f^ノ(x)=3 x²+2ax+b，且f^ノ(1)= 3+2a+b=0．

    又y₁=x₁+m,y₂=x₂+m,  ∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

    =x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k₁+k₂=0，证之．

    而k₁+k₂=+= （*）