1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示，则 (　 )

A．乙比甲运动的快　　　　 B．2 s乙追上甲

C．甲的平均速度大于乙的平均速度

D．乙追上甲时距出发点40 m远

5、一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调渡事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：

试判断两车会不会相撞，并说明理由。

若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？

[能力训练]

4、解：设在曝光的0.02s内，石子实际下落的距离为，据题意则

4cm：10cm＝1.6cm：,

＝40cm＝0.4m

则可算出石子了开始被摄入时的瞬时速度为

　设下落的石子为自由落体，则有v²=2gh

　 答：石子是从距这个窗子20m的高处落下的。　

4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度是4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中0.02s速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。(g取10m/s²)

3.解：设B经时间t速度减为0

v₂－at＝0　 t＝5s　　　　 　此时x_A＝v₁t＝20m

x_B＝v₂t－at²＝25m

所以此时没追上，AB相距5m，设A走5m所用的时间为t^/ 　　　　　v₁ t^/＝x_B－x_A 　　t^/＝1.25s

A追上B所用时间　 t_总＝t+t^/＝6.25s

3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V₁=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V₂=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒²,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.

2.解：若两车不相撞，速度相等时距离最小，设此时所用时间为t，此时

v_客＝v_o－at＝v_货 　　　　t＝17.5s

此时x_客＝v_o t－at²＝227.5m　　　　 x_货＝v_货t＝105m　　　 x_客> x_货+120　　 所以两车相撞

2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s²，问两车是否相撞？

1.解：v＝120km/h＝m/s

　　　 汽车先匀速，后减速，直到停止s＝x_匀+x_减 ＝vt+＝155.56m

⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

[典型例题]

例1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

分析：⑴审题(写出或标明你认为的关键词)

⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点

例1：解：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t

　　　 v_汽＝at＝v_自 　　　　　　　t＝10s

　　　 最远距离x＝x_自－x_汽＝v_自t－at²＝25m

②设汽车追上自行车所用时间为t^／

　此时x_自＝x_汽　　　　　　 v_自t^／＝a t^／2　　　　　　 t^／＝20s

　 此时距停车线距离　　 x＝v_自t^／＝100m

　此时汽车速度　　　　 v_汽＝a t^／＝10m/s

例2．火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度(对地、且)做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？

分析：⑴审题(写出或标明你认为的关键词)

　　 　⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点

解题过程：例2：解：设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等

v₁－at＝v₂

此时位移关系如图

s+x₂＝x₁　　　 x₁＝v₁t－at²　　　 x₂＝v₂ t

由以上计算式可得　　　 a＝　　 所以要使两车不相撞　　　　 a>

例3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v₁向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v_m＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下来。在事故现场测得＝17.5m，＝14.0m，＝2.6m．肇事汽车的刹车性能良好，问：

(1)该肇事汽车的初速度　 v_A是多大?

(2)游客横过马路的速度是多大?

分析：⑴审题(写出或标明你认为的关键词)

　　　 ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点

解题过程：例3：解：①设刹车速度大小为a

　　　 v_m²＝2ax_m 　　　　a＝7m/s²

肇事车先匀速，后减速　　　 x_匀+x_减＝AB+BC　　 x_匀＝v_At，t＝0.7s　　　　 v_A²＝2a x_减

由以上计算式可得　　　　　 v_A＝16.7m/s

②设肇事汽车从A到E仍做匀速 x_匀＝v_A t＝11.7m　　　 x_BE＝AB－x_匀＝5.8m

汽车从E到B做匀减速 v_A t_EB－a t_EB²＝x_BE　　　　　 t_EB＝0.38s

游客横过马路的速度　　 v＝＝6.8m/s

[针对训练]

1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s²．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s²．)