4．常用词语的否定

3. 反证法：否定结论，再找矛盾。

2．四种命题,充要条件及判定;

1．要正确理解和运用逻辑联结词“或”、“且”、“非”；

[例1]写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.

(1)“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”

(2)　　　 若

解：(1)原命题即：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题.

逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.

否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题.

逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题.

(2)逆命题：

否命题：

逆否命题：

易判定否命题假，逆否命题真，从而，逆命题假，原命题真。

温馨提示：判断命题真假时注意利用等价关系，原命题不易判定时，可判断与之等价的逆否命题真假，如(2)小题。

[例2]　　　　　　　 已知抛物线C：y=-x²+mx-1，点M(0，3)，

N(3，0)，求抛物线C与线段MN有两个不同交点的

(充要)条件。

解:∵线段MN: y= -x+3 　(0≤x≤3)

∴有两个不同交点

即在[0,3]上有两个不等实根

特别提醒：求充要条件本题是进行等价转化，也可先推出必要条件，再验证充分性。

[例3](2003全国)已知，设

命题 P：函数在R上单调递减；

命题Q：不等式的解集为R。

如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围

解法1：;

又

要使解集是R只有，即

解法2：函数在R上单调递减

不等式的解集为R<=>函数

在R上恒大于1。

……下同解法1

[研讨.欣赏]用反证法证明：若整数系数一元二次方程：ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数。

思路点拨：有有理根则中的Δ必是完全平方数；研究的是奇偶数问题，就从奇偶上找矛盾。

证明：假设a、b、c都是奇数，则是完全平方数，且是奇数。

设b=2t+1,m=2s+1, 由 得 (b+m)(b-m)=4ac

即 (t+s+1)(t-s)=ac,事实上，不论t、s是奇数还是偶数，(t+s+1)，(t-s)总有一个是偶数，而ac却是奇数，矛盾，假设不成立。

所以，a、b、c中至少有一个是偶数。

6．可借助文氏图分析。

4. 若苹果在A盒内，则A、B盒上纸条写的为真，不合题意.

若苹果在B盒内，则A、B、D盒上纸条写的为假，C盒上纸条写的为真，符合题意。

2.设p:;　 则 , …

5. (2005湖北卷)对任意实数a，b，c，给出下列命题：

　　　 ①“”是“”充要条件；　

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件

③“a>b”是“a²>b²”的充分条件；

④“a<5”是“a<3”的必要条件.

　　 其中真命题的序号是　　

6已知，命题,则下列的表述正确的序号是 　　　　　

①、；　　　 ②、；

③、；　　 ④、。

答案.提示：1-4、BCDB；5、②④； 6、①④

4．有A、B、C、D四个盒子，其中只有一个盒内放有一个苹果，在四个盒子上各有一张纸条.

A盒上纸条写“苹果在此盒内”，

B盒上纸条写“苹果不在此盒内”，

C盒上纸条写“苹果不在A盒内”

D盒上纸条写“苹果在C盒内”。

如果四张纸条中只有一张写的是真的，则苹果必在哪个盒内(　 )