1测角仪原理

如图，对于建筑物AB，需测出角α，其中D为测角仪所处位置，在建筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线

2提出问题

(1)DC的水平如何保持?

(2)角α如何获得?

根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案

3简易测角仪方案

方案Ⅰ

(1)实验器材：木板一块、量角器一个、三角架1个，硬纸条(3O　cm)， 铅垂线

(2)如图所示

①木板 ②硬纸条 ③支架 ④铅垂线 ⑤量角器 ⑥转动点

其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平

(3)测量时，使B、C和建筑物顶端重合，即三点一线，由于量角器随其移动，所以A点所示度数即所侧仰角的度数

(4)注意事项

①尽量加长BC以减少误差，②水平调整尤为重要，③测量多次数据取平均值，④测量时所选地面应保持水平

(5)不足之处

测量角度只能精确到1°

方案Ⅱ

(1)实验器材：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺

(2)示意图：

(3)测量步骤

①圆规一边OB固定在板凳边缘，

②在圆规另一边OA末端A点挂上重垂线，

③用三角板验证重垂线与OB是否垂直，若不垂直，可提升或降低O点，使它们垂直，

④用卷尺量出OB、AB长度，其中OA要与建筑物顶端共线，

⑤tanα＝，∴α＝arctan

(4)注意事项

①圆规可用三合板，薄金属片之类材料做成，以减少测量误差，②在板凳上采取固定设施，可用钉子钉在板凳上，以防止测量时圆规的错位移动，③尽量使视线与O、A及所测建筑物的顶端位于同一直线上，④运算结果利用计算器得出

4研究问题

(1)测量底部能到达的建筑物高度

测出角α、DC长度，BC长度，在Rt△ADC中，求出AC，则AC+BC即为所求

(2)测量底部不能到达的建筑物高度

选点C、D两次测得仰角α₁，α₂，测出CD长度、BE长度

在△ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在Rt△ADE中，求出AE，则AE+BE即为所求

4实习作业注意事项

(1)准备所需工具；(2)提前设计实习报告；(3)减少误差的措施；

(4)提前勘察地形以确定研究类型

5布置下节实习内容

测量电视发射塔的高度

前面两节，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用

这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作

17.(2007北京四中模拟一)在△ABC中，A点的坐标为(3，0)，BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

(1)求△ABC外心的轨迹方程；

(2)设直线l∶y＝3x+b与(1)的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值．

解 (1)设B点的坐标为(0，)，则C点坐标为(0，+2)(-3≤≤1)，

则BC边的垂直平分线为y＝+1　 ① 　②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．

(2)将代入得．由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得

∵∴

又原点到直线l的距离为，

∴∵，∴．

∴当，即时，．

16. (江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研)已知过点A(0，1)，且方向向量为，相交于M、N两点.

(1)求实数的取值范围；　

(2)求证：；

(3)若O为坐标原点，且.

解 (1)

由

.

.

15.(广东地区2008年01月期末试题) 已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．

(1)求点M轨迹的方程；

(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间)，试求与面积之比的取值范围(为坐标原点)．

解(1)设点的坐标为，

∵，∴．

整理，得()，这就是动点M的轨迹方程．

(2)方法一　 由题意知直线的斜率存在，

设的方程为()　　　　　 ①

将①代入，

得，

由，解得．

设，，则　　 ②

令，则，即，即，且

由②得，

即

．

且且．

解得且

，且．

∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．

方法二　 　由题意知直线的斜率存在，

设的方程为　　　　　　 ①

将①代入，

整理，得，

由，解得．

设，，则　　　　　 ②　

令，且 .

将代入②，得

∴．即．

∵且，∴且．

即且．

解得且．

，且．

故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．

14.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

解 (1)，．

　设圆的方程是　

　 令，得；令，得

　 ，即：的面积为定值．

　 (2)垂直平分线段．

　 ，直线的方程是．

　 ，解得：　　

　 当时，圆心的坐标为，，　

　 此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点．

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，

不符合题意舍去．

圆的方程为．

13.(唐山二模)⊙M:x²+y²=4,点P(x₀,y₀)在圆外，则直线x₀x+y₀y=4与⊙M的位置关系是_____

答案 相交

12.(2007石家庄一模)若≠kx+2对一切x≥5都成立，则k的取值范围是________.

答案　 k>1/10或k<2/5

11. (江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研)设直线的方程为，

将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是　　　　　　　　

答案　 　2x－y+2＝0

10.(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)设直线与圆(x-1)²+(y-2)²=4

相交于A、B两点，且弦长为，则a=　　　　　　 。

答案　 0