3．如图是将二进制数11111₍₂₎化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(　　 )

　　 A．i≤5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．i≤4　

C．i＞5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．i＞4

2．A =“x∈A”是“x∈B”的(　　 )

A．充分非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要非充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既非充分也非必要条件

1．设U为全集，M、P是U的两个非空子集，且等于(　　 )

A．M　　　　　　　　　　　　　 B．P　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

19．(本小题满分13分)

已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，且数列是等差数列，求非零常数的值；

(3)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

解析:(1)由已知，对所有，，　　　　　　　　　 ……(1分)

所以当时，，

当时，，

因为也满足上式，所以数列的通项公式为()． ……(4分)

(2)由已知，　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　……(5分)

因为是等差数列，可设(、为常数)，　　　　　　　 …(6分)

所以，于是，

所以，　　 因为，所以，．　　　　　 ………(8分)

(注：用为定值也可解，可按学生解答步骤适当给分)

(3)，　　　　　　　　　　　 ……(10分)

所以

……(11分)

由，得，因为，所以．

所以，所求的最小正整数的值为．　　　　　　　　　　　　　　　　 ……(13分)

20(本小题满分13分)

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为，

.已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．

(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量(万件)的函数；

(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注：次品率=×100%)

(1)当时，，

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　……1分

当，

　　　　　　　　　　 ……3分

日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系为

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　…… 6分

(2)由(Ⅰ)知，当时，日盈利额为0.

当时，

，，

令得或(舍去)　　　　　　　　　　　　　　 …… 8分

①当时，，在区间上单调递增，

，此时；　　　　　 　　　　……10分

②当时，在(0，3)上，，在(3，6)上，

，　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；

若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大　　　　　　　　　　　 …… 13分

21(本小题满分13分)

如图：已知点，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，

点M在直线PQ上，且满足，，

(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(2)过点作直线m与轨迹C交于A、B两点，

若在x轴上存在一点，使得为等边三角形，求的值.

解析(1)设，由得：，，

　 由得：，即，

　 由点Q在x轴的正半轴上，故，

　 即动点M的轨迹C是以为顶点，以为焦点的抛物线，除去原点；……(5分)

(2)设，代入得：

…………①

设，，则是方程①的两个实根，

则，，所以线段AB的中点为，……(8分)

线段AB的垂直平分线方程为，

令，，得，　　　　　　　　　　　　　　 ……(10分)

因为为正三角形，则点E到直线AB的距离等于，

又＝，

所以，，解得：， .　　　　 ……(13分)

18．(本小题满分12分)

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是菱形，

四边形BCC₁B₁是矩形，且C₁B₁⊥AB．

(Ⅰ)求证：平面CA1B⊥平面A₁AB B₁；

(Ⅱ)若C₁B₁=3，AB=4，∠ABB₁=60^O，求直线AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

18(Ⅰ)证明　在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁B₁//CB，

∵C₁B₁⊥AB，∴CB⊥AB．

又四边形BCC₁B₁是矩形，CB⊥B₁B，∴CB⊥平面A₁AB B₁．

而CB平面CA₁B ，故平面CA₁B⊥平面A₁A B B₁．

(Ⅱ)解　过A作AH⊥BB₁于H，连C₁H．

∵CB⊥平A₁AB B₁，CB平面BC C₁B₁，

∴平面BCC₁B₁⊥平面A₁AB B₁．

∴AH⊥平面BCC₁B₁．

∴∠AC₁H为AC₁与平面BCC₁B₁所成的角．

　 连结A₁B交于A₁B于O，由四边形A₁ABB₁是菱形，ABB₁=60^O，

可知△ABB₁为等边三角形， AB₁=AB =4，而H为BB中点，于是AH=2　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

在Rt△C₁B₁A中，

AC1=,

在Rt△AH C₁中，

故直线AC₁与平面BCC₁B₁所成的角的正弦值为

17．解：

16．解：(1)………………………3分

由=0即

即对称中心的横坐标为…………………………………………　 6分

(2)由已知b²=ac知

　……………………………9分

　即的值域为，

综上所述，， 的值域为　 ………………………………12分.

17(本小题满分12分)

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c．

(1)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；

(2)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大?

16.(本小题满分12分)

已知函数．

(1)将f(x)写成()的形式，并求其图像对称中心的横坐标；

(2)如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及

此时函数f(x)的值域.

15．设函数的定义域为，值域为.

(1)若则D=　　　 , A=　　　　 .

(2)若所有点构成一个正方形区域，则

的值为　　　　　 .

(1)D=[-1,3],　 A=[0,2].　　　　　　 (2)

14. 右图所给出的是用来求解：

的程序框图.则在框图

的空格(1)处应填入的语句为　　　　 ；空格(2)处应填入

的语句为　　　　　　 .

(1) 　　　　(2)