2．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是 (　 A　 )

A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法

B．根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法

C．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法

D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法

1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是　 (　 AB　 )

A．安培提出了分子电流假说

B．卡文迪许首先通过实验测出万有引力常量

C．牛顿最早提出力不是维持物体运动的原因

D．汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子，并提出了原子核式结构学说

21．(本小题满分13分)已知函数f (x) = ln (2 + 3x)

(1)求f (x)在[0，1]上的最大值；

(2)若对恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若关于x的方程f (x) = –2x + b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

长沙市一中、雅礼中学高三联考试卷

20．(本小题满分13分)如图，设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，过点A且与AF₁垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点，满足．

　　 (1)求椭圆的离心率；

　　 (2)若过A、Q、F₁三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆方程．

(3)在(2)的条件下，过F₂的直线l与椭圆相交于异于椭圆左、右顶点的M，N两点，B为椭圆的左顶点，求的取值范围．

19．(本小题满分13分)某市电信宽带网用户收费标准如下表：(假定每月初均可以和电信部门约定上网方案)

(1)若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？请说明理由

　　 (2)王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T(小时)与月份n的函数关系为T = f (n) =．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少为此花费多少元？

18．(本小题满分12分)一只口袋中装有标号为1、2、3、4的大小与重量相同的4个小球，从该口袋中每次取出1球，记下标号后再放回口袋，连续取三次．

　　 (1)求三次取出的小球的标号之和为5的概率；

　　 (2)设三次取出的小球的标号中最大的数字为X，求随机变量X的布分列和数学期望．

17．(本小题满分12分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC =，M为BC的中点．

　　 (1)证明AM⊥PM；并求二面角P-AM-D的大小；

　　 (2)求点D到平面AMP的距离．

16．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量．

　　 (1)求角B的大小；

　　 (2)若b =，求△ABC面积的最大值．

15．下面的数组均由三个数组成，它们是：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，(a_n，b_n，c_n)．

　　 (1)请写出c_n的一个表达式，c_n = 　　　　　；

(2)若数列{c_n}的前n项和为M_n，则M₁₀ = 　　　　　　．(用数字作答)　　

14．已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是　　　　　 ．