5．如果执行右面的程序框图，那么输出的　　　 (　　 )

　　 A．10　　　　　　 B．22

　　 C．46　　　　　　 D．94

4．函数的最小值是　　　　　　 (　　 )

　　 A．-1　　　 　　　 B．　　　　

　　 C．　　　　　 　 D． 1

3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是　　　　 　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．＝；　　　　　　

　　 B．＝；

　　 C．－＝；　　　

　　 D．+＝。]

2．若 ，则点位于　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．第一象限　　　 B．第二象限　　　 C．第三象限 　　　 D．第四象限

1．下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．第一象限的角是锐角　　　 　　　　 B．终边相同的角一定相等

　　 C．第二象限的角必大于第一象限的角 　 D．

21．(本小题满分14分)

　解：(Ⅰ)，则，，又，

　　　 …………2分

(Ⅱ)令，则

，…3分

令，得，且，

当为正偶数时，随的变化，与的变化如下：

		0		0
				极大值		极小值

所以当时，_极大=；当时，_极小=0．…………7分

当为正奇数时，随的变化，与的变化如下：

		0		0
				极大值

所以当时，_极大=；无极小值．…………10分

(Ⅲ)由(Ⅰ)知，，即，

所以方程为，…………11分

，…………12分

又，而对于，有(利用二项式定理可证)，

。…………13分　

综上，对于任意给定的正整数，方程只有唯一实根，且总在区间内，所以原方程在区间上有唯一实根．…………14分

20．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)由得，。由题设知为该方程的两个根。

(Ⅱ)若c=2,则b=2.

…①，又由………②

②式-①式可得：

当=1时，有

……………6分

故

(Ⅲ)

以下首先证明不等式

事实上要证

则

　　　 另一方面我们又设函数，则

。

故在上单调递减，

我们取

综上：

分别令=1，2，3，…，2009得：

将这2009个式子累加得：

19．(本小题满分13分)

解法一： (Ⅰ)设椭圆方程为，由已知。

又．

所以，椭圆C的方程是+ =1．…………4分

　　 (Ⅱ)若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x²+y²=1, …………5分

若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)²+y²=．…………6分

由解得即两圆相切于点(1，0)．…………7分

因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)．

事实上，点T(1，0)就是所求的点．证明如下：

当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)．

若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)．

由即(k²+2)x²+k²x+k²-2=0．………………9分

记点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则………………10分

又因为=(x₁-1, y₁), =(x₂-1, y₂),

·=(x₁-1)(x₂-1)+y₁y₂=(x₁-1)(x₂-1)+k²(x₁+)(x₂+)

=(k²+1)x₁x₂+(k²-1)(x₁+x₂)+k²+1

=(k²+1) +(k²-1) + +1=0，

所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T(1，0)．

所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件．…………13分

解法二：(Ⅰ)由已知，设椭圆C的方程是．

因为点P在椭圆C上，所以,解得，

所以椭圆C的方程是：．………………4分

(Ⅱ)假设存在定点T(u，v)满足条件．

同解法一得(k²+2)x²+k²x+k²-2=0．………………6分

记点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂),则…………7分

又因为=(x₁-u, y₁-v), =(x₂-u, y₂-v),及y₁=k(x₁+),y₂=k(x₂+)．

所以·=(x₁-u)(x₂-u)+(y₁-v)(y₂-v)

=(k²+1)x₁x₂+(k²-u-kv)(x₁+x₂)+k²-v+u²+v²

=(k²+1) +(k²-u-kv)·+ -v + u²+v²，

=．…………10分

当且仅当·=0恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T．

·=0恒成立等价于解得u=1,v=0．此时，以AB为直径的圆恒过定点T(1，0)．……………………13分

当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆亦过点T(1，0)．

　所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件．…………13分

解法三：(Ⅰ)同解法一或解法二．………………4分

　　 　(Ⅱ)设坐标平面上存在一个定点T满足条件，根据直线过x轴上的定点S及椭圆的对称性，所求的点T如果存在，只能在x轴上，设T(t，O)．……5分

同解法一得………………7分

又因为=(x₁-t, y₁), =(x₂-t, y₂),所以

·=(x₁-t)(x₂-t)+y₁y₂=(x₁-t)(x₂-t)+k²(x₁+)(x₂+)

=(k²+1)x₁x₂+(k²-t)(x₁+x₂)+k²+t ²

=(k²+1) +(k²-t)++t²

= ．…………………………10分

当且仅当·=O恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T．

·=O恒成立等价于解得t=1．

所以当t=1时,以AB为直径的圆恒过点T．……………………12分

当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆亦过点T(1，O)．

所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件．………………13分

18．(本小题满分12分)

解法1：(Ⅰ)过，且，则为异面直线与所成的角．．……3分

(Ⅱ)为的中点。

∵为的中点,∴平面，从而。……5分

∵，……6分

∴平面．………7分

(Ⅲ)由平面，得．

又由(2)平面，∴由三垂线定理得，，∴是二面角的平面角．…………10分

∵，∴．即二面角的余弦值为．…………12分

解法2：以为坐标原点，所在直线分别为轴建立直角坐标系．…2分

　　　 (Ⅰ)∵，，∴．……3分

(Ⅱ)设，∵，，．……

……6分

由平面得，∴∴，即为的中点．

…………7分

(Ⅲ)由(2)知，为平面的一个法向量．

设为平面的一个法向量，则，．

由令．∴．……10分

∴，即二面角的余弦值为．…………12分

17．(本小题满分12分)

解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、、，三次均为击中目标为事件，则．

设选手甲在m处击中目标的概率为，则．由m时，得，∴，．∴

．…………4分

(Ⅰ)由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为

．…………7分

(Ⅱ)由题设知，的可取值为．

，，，．

∴的分布列为

	0	1	2	3

数学期望为．…………12分