(六)板书设计
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1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(一) |
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一、 有关概念
二、独立性检验
三、例题: 1、 分类变量 1、独立性检验的思想 2、 列联表 2、独立性检验的步骤 |
联系生活,引起共鸣,激发学生的学习兴趣。
(大屏幕展示)
从生活的实例出发,让学生充分体会数学与实际生活的联系,从而使得本节知识的形成更自然、更生动。
学生活动,动手计算,做出相关结论。
借助多媒体辅助教学进行演示,引导学生观察这两类图形的特征,并分析由图形得出的结论。
设置问题,引发学生的思考,激发学生的求知欲望。
以教师为主导,遵从学生认识规律进行启发;以学生为主体,合作探究式进行学习。
生作答
提问生作答
学生活动:讨论式教学,运用群体的力量和团队精神解决问题,通过给学生思考、探索的空间,培养学生的合作学习观念。
生成概念,让学生初步体会独立性检验的基本思想。
学生活动:分组进行讨论,而后让学生总结二者的联系和区别。
用类比的方法,帮助学生进一步理解独立性检验的思想,培养学生用联系的观点看问题。
教学生学会怎样运用临界值表。
通过归纳总结,进一步加深学生对独立性检验思想的理解。
让学生复习列联表的制作方法,运用独立性检验的思想解决实际问题。
让学生感悟高考真题,使之对所学新知识充满兴趣,提高其应用新知识解决问题的能力。
熟练运用公式进行独立性检验。
学生进行思考后总结,教师进行概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。
(三)课堂练习,夯实基础
1、应用举例
练习1、在某医院,因为患心脏病而住院的名男性病人中,有人秃顶,而另外名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有人秃顶。能够以 99 %的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗?
2、展望高考
本节内容为新课标中的新增内容,主要考查独立性检验的统计分析方法, 2010年宁夏理科高考试题,2009年辽宁文科高考试题均以解答题的形式考查2×2列联表及独立性检验问题,是一个新的考查方向。
思考1、(2010年新课标全国卷,宁夏,海南,吉林,黑龙江等地)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
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性别 是否需要志愿者 |
男 |
女 |
|
需要 |
40 |
30 |
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不需要 |
160 |
270 |
(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
附:
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P( |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
|
3.841 |
6.635 |
10.828 |
思考2、(黑龙江省2010年高三二模试题)
某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出名至周岁的男生,将他们的身高和体重制成列联表,根据列联表的数据,可以有 %的把握认为该学校至周岁的男生的身高和体重之间有关系。
独立性检验临界值表
|
P( |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
独立性检验随机变量值的计算公式:(其中)
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超重 |
不超重 |
合计 |
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偏高 |
4 |
1 |
5 |
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不偏高 |
3 |
12 |
15 |
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合计 |
7 |
13 |
20 |
1、独立性检验的思想
把表1中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表:
表2 吸烟与肺癌列联表
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不患肺癌 |
患肺癌 |
总计 |
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不吸烟 |
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吸烟 |
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总计 |
|
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为了回答上述问题,我们先假设:吸烟与患肺癌没有关系。
则有:,即。
因此,越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强。
构造一个随机变量
(1)
(其中为样本容量。)
若成立,即“吸烟与患肺癌没有关系”,则应该很小。
根据表1中的数据,利用公式(1)计算得到的观测值为
这个值到底能告诉我们什么呢?
统计学家经过研究后发现,在成立的情况下,
(2)
问题2:如何理解在成立的情况下,(2)式的含义呢?
问题3:结合(2)式,以及的观测值,由这两个式子你能得到什么样的结论呢?
师:这种判断会犯错误,但犯错误的概率不会超过,即我们有的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。
上面这种利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验。
类比:上面解决问题的想法类似于反证法。可以从与反证法思想比较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思想。
下表列出了二者的对应关系:
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反证法 |
独立性检验 |
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要证明的结论 |
要检验的是 |
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在A不成立的前提下进行推理 |
在不成立的条件下,即成立的条件下进行推理 |
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推出矛盾,意味着结论成立 |
推出有利于成立的小概率事件发生,意味着成立的可能性很大 |
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没有找到矛盾,不能对下任何结论,即反证法不成功 |
推出有利于成立的小概率事件不发生,接受原假设 |
从上面的对比中,可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似,不同之处有两个:其一是在独立性检验中用有利于的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾;其二是独立性检验中的接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾。
师:要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系”?(师生共同回忆上述问题的独立性检验的过程。)
怎样判断的观测值是大还是小呢?这仅需确定一个正数,如果时,就认为“两个分类变量之间有关系”;否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.
我们称这样的为一个判断规则的临界值。
在实际应用中,要在获取样本数据之前通过下表确定临界值:
2、独立性检验的基本步骤:
① 根据实际问题需要的可信程度确定临界值;
② 利用公式(1),由观测数据计算得到随机变量的观测值;
③ 如果,就以的把握认为“与有关系”;否则就说没有的把握认为 “与有关系”。