2. 类比推理的步骤

⑴ 寻找合适的类比对象；

⑵ 由一类对象的已知特征推测另一类对象也具备这些特征，得出一个猜想；

2.(1)类比点(a,b)为球心，r为半径的圆的方程：，可得到以点(a,b,c)为球心，r为半径的球的方程应为　　　　　

(2)类比“与圆心距离相等的弦长度相等”可得到球的什么性质？

想一想：2004年北京高考题中出现了一个新的名词--等和数列.你会怎样给“等和数列”下定义？

小结：类比的关键是找到合适的类比对象，类比的依据是两者之间的相似性.

问题3：类比推理的步骤是怎样的？

1.类比，可得到　　　　

1.类比推理的含义和特点：

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

问题2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？

练习：

《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.由《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错，这样的推理是什么推理？(归纳推理)

真的存在外星生命吗？这是一种凭空幻想还是有依据的推理？

运用这种推理方法的例子还有很多，比如奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少.联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法--通过叩击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；

数学学习中也经常用到这样的推理方法，比如对不等式的性质的研究常常依赖于对等式的性质的了解：

若	若

问题1：你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？

课本74页 课后思考交流2以及练习2

教学设计说明

现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：

㈠在学生已有知识结构和新知识间寻找“最近发展区”．

㈡引导学生通过同化，顺应掌握新知识。

㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。

　我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则；注重对学生思维的发展；贯彻教师对本节内容的理解；体现“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质相结合”的原则。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用．

请同学们相互讨论：

本节课你学到了哪些知识？

(引导学生归纳本堂课的重要知识，重要方法)

(1)　　 比较大小的方法：差值比较法；

(2)　　 不等关系的传递性(间接比较大小的理论依据)；

(3)　　 比较大小在实际问题中的应用。

(放映芭蕾舞演员的表演视频)

引言中的问题：

为什么芭蕾舞演员在表演时脚尖立起给人一种美的享受？

你们知道黄金分割吗？黄金分割是一个值0.618，一本书的短边长与长边长之比接近0.618时，视觉上要优美一些，而对于人的身材也是一样的。

一个人的身材比例为0.618时是最优美的。一般的人，下半身长x(肚脐眼以下部分)与全身长y的比值在0.57-0.6之间，而芭蕾舞演员在演

出时，脚尖立起调整了身段的比例.如果设人的脚尖立起提高了m，则下半身长与全身长之比由变成,这个比值更加接近黄金分割值0.618.

实际的生活中，很多的女士为了追求美而选择穿高跟鞋，其目的就是在追求黄金分割值。

实践作业：请大家回去为自己和家人量一量身材，也许最美的东西就在你身边哦！如果是女性可以为她们设计高跟鞋的高度(是不是越高越好呢)。

人员	下半身长x(cm)	全身长y(cm)	鞋子高度m(cm)
甲
乙
丙
丁

但是我们作为学生应该追求内在美，不能穿高跟鞋。

	练习1、比较与的大小 练习2、比较与的大小关系 练习3、当x>1时,与的大小 (练习可以请三个学生上前板演)

比较大小除了差值比较法之外，还有很多其他的方法。

例：如何比较和的大小？

如果学生自己找出答案应给予表扬，若学生思考无果，则如下引导：

(1)和1哪个大？ 　(2)　 与1哪个大？

学生恍然大悟：

不等关系的传递性(间接比较大小的理论依据)

　　　　　 若a>b,b>c,则a>c.

例4：建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好。试问：同时增

加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。

分析：例2以建筑设计为背景，研究比较大小在实际生活中的应用，这是一个难点.应该指导学生进行正确的审题。

解：设住宅窗户面积和地板面积分别为和，同时增加的面积为，根据问题的要求，且.　

由于，

于是 ，又，

　　　 因此

　　 所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了！

　结论：一般地，设，为正实数，且，则

这是一个非常重要的不等式，其意思为：一个正的真分数，当分子和分母同时加上一个正数后得到的分数比原来的大。例如

这个不等式在生活中还有一个模型。大家能否用这个不等式解释一下：

在一杯不太甜的糖水里加糖，糖水变甜了.

设在g糖水里有g糖，此时糖水浓度为，在加入g糖后，这杯糖水的浓度为，按照常识可知.

(例题由老师重点讲解，结合投影并简单板演示范)

(出示例1)

例1：试比较与的大小

分析：其差为常数，学生很容易得到答案，对学生进行肯定与表扬

解：(1)-

=-()

=-4<0

<

(出示例2)

例2：比较与3x的大小

分析：学生提出作差，但是对结果不容易判定正负，故引导学生向配方的方向走。教师要捕捉学生的闪光点，若有同学说该式子恒大于0，则应追问原因，直到解决这个问题。若用函数观点去看这个问题，顶点在x轴上方，且开口向上，故函数值恒大于0

解：　 -=>0

　>

(出示例3)

例3.当1<x<2时,比较与的大小

分析：学生会发现例3与例2惊人的相似,学生想到的肯定先是做差和配方但是学生会得到以下结果：，发现不能判定正负，教师正好提醒，既然配方

法不能用，还有其他的方法吗？从函数观点来看，顶点在x轴下方，图象开口向上，所以函数图象与x轴有两个交点，故方程是有根的，可以将解析式改为两根式表示，即将其因式分解。

解： -=()()

1<x<2 >0, <0　

　()()<0

　　　　　　　 <

例题小结：

差值比较法的一般步骤：1.作差　 2.变形　 3.定号　 4.下结论

(配方法和因式分解为代数变形的常用方法)