1．(2010，安徽芜湖)在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=(　　 )

A．9　　　　　　 　　　 B．10 　　　　　C．11　　　　 　　 D．20

[答案]B

10．(2010·浙江温州)用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是(B)　　 ．

A．5　　 B．6　　 C．7 　D．8

25．(2010河北省)(本小题满分12分)

如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD　=　6，BC　=　8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．

设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围)．

(2)当BP　=　1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

(3)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

解：(1)y　=　2t；(2)当BP　=　1时，有两种情形：

①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB =　= 4，MP　=　MQ =　3，

∴PQ　=　6．连接EM，

∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴．

∵AB　=　，∴点E在AD上．

∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面

积为．

②若点P从点B向点M运动，由题意得 ．

PQ　=　BM　+　MQBP　=　8，PC　=　7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的

延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则

HP　=　，AH　=　1．在Rt△HPF中，∠HPF　=　30°，

∴HF　=　3，PF　=　6．∴FG　=　FE　=　2．又∵FD　=　2，

∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD

　　的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为．

(3)能．4≤t≤5．

1．(2010昆明)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O.

(1)当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；

(2)设(1)中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当= 1时，是　　　　　 ；②当= 2时，是　　　　　　　 ；③当= 3时，是　　　　　　　　 .　 并证明= 2时的结论.

解：　　　　　　 (1)证明：∵AD∥BC　　　　　　　　　 　　　　　　　

∴∠OBP = ∠ODE　　　　　　　　　　　 ……………1分

　在△BOP和△DOE中

∠OBP = ∠ODE

∠BOP = ∠DOE　　　　　　　　　 …………………2分　　　　　　　　　　　

∴△BOP∽△DOE 　(有两个角对应相等的两

三角形相似)　　　　 ……………3分

(2)① 平行四边形　　　 　　　　　　　　…………………4分

② 直角梯形 　　　　　　　　　　　…………………5分

　　　　　　　　 ③ 等腰梯形 　　　　　　　　　　　…………………6分

证明：∵k = 2时，

　∴ BP = 2DE = AD

又∵AD︰BC = 2︰3　　　　 BC = AD

PC = BC - BP =AD - AD =AD = ED

ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形

∵∠DCB = 90°

∴四边形PCDE是矩形　　　　　　 …………………7分

∴ ∠EPB = 90°　　　　　　　　　 …………………8分

又∵ 在直角梯形ABCD中

AD∥BC,　 AB与DC不平行

∴ AE∥BP,　 AB与EP不平行

四边形ABPE是直角梯形　　　 ………………………9分

(本题其它证法参照此标准给分)

1.(2010黄冈)如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.18

18．(2010年眉山)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，

AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．

答案：10

(2010陕西省)16、如图，在梯形ABCD中，

DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，

AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 18

15．(2010年长沙)等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是　　　 cm．

答案：6

10. (2010年金华)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为(　 ▲　 )A

　　　 A．cm² B．6 cm²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 C．cm² D．12 cm²

16．(2010宁波市)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为________30_____．

17.(2010年兰州) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为　　　　　　 ．

　 答案　　 5