摘要：25． 如图16.在直角梯形ABCD中.AD∥BC..AD = 6.BC = 8..点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.到达点B后立刻以原速度沿BM返回,点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P.Q的运动过程中.以PQ为边作等边三角形EPQ.使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P.Q同时出发.当点P返回到点M时停止运动.点Q也随之停止． 设点P.Q运动的时间是t秒(t＞0)． (1)设PQ的长为y.在点P从点M向点B运动的过程中.写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围)． (2)当BP = 1时.求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积． (3)随着时间t的变化.线段AD会有一部分被△EPQ覆盖.被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值.请回答:该最大值能否持续一个时段?若能.直接写出t的取值范围,若不能.请说明理由． 解:(1)y = 2t,(2)当BP = 1时.有两种情形: ①如图6.若点P从点M向点B运动.有 MB = = 4.MP = MQ = 3. ∴PQ = 6．连接EM. ∵△EPQ是等边三角形.∴EM⊥PQ．∴． ∵AB = .∴点E在AD上． ∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ.其面 积为． ②若点P从点B向点M运动.由题意得 ． PQ = BM + MQBP = 8.PC = 7．设PE与AD交于点F.QE与AD或AD的 延长线交于点G.过点P作PH⊥AD于点H.则 HP = .AH = 1．在Rt△HPF中.∠HPF = 30°. ∴HF = 3.PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2. ∴点G与点D重合.如图7．此时△EPQ与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG.其面积为． (3)能．4≤t≤5．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3582128[举报]