1、不同公式和问题中的r，含义不同

万有引力定律公式中的r　 指的是两个物体间的距离，对于相距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。而向心力公式中的r，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径。开普勒第三定律中的r指的是椭圆轨道的半长轴。因此，同一个r在不同公式中所具有的含义不同。

例3、如图1所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运行，且近日点到太阳的距离为，远日点到太阳的距离为，求行星在两点的运行速率之比？

解析：由椭圆轨道对称性可知，两点所处曲线的曲率半径相同，设为，

在处：　；在B处：

出现的问题：

例4 如图所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为m₁和m₂，相距为L，万有引力常量为G，

解：①周期、角速度、频率、向心力相等

②　 　　

③ 　　？

　 　　联立三个方程解答

例5 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图所示，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。(已知地球半径为R₀)

解析：当飞船在圆周上绕地球运动时，有，当飞船进入椭圆轨道运动时，有，由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期，故解得飞船由A运动到B点所需的时间为t。

5.地球同步卫星

所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h．(高度、运行方向、加速度、角速度、线速度大小相同，质量不同)

由G(R+h)得：h＝km=5．6R

R表示地球半径

在同步卫星的实际发射中，大多数国家采取“变轨发射”，发射过程经历以下三个阶段：

①发射卫星到达200-300的圆形轨道上，围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；

②当卫星穿过赤道平面点时，二级点火工作，使卫星沿一条较大的椭圆轨道运行，地球作为椭圆的焦点，当到达远地点时，恰为赤道上空处，这条轨道称为“转移轨道”，沿轨道和分别经过点时，加速度相同；

③当卫星到达远地点时，开动卫星发动机进入同步轨道，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。

4.三种宇宙速度

　(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v₁＝7．9　km/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度.“飘”起来的速度

(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v₂＝11．2　km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.

(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v₃＝16．7　km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.

3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系

(1)由G得:v＝．　 即轨道半径越大，绕行速度越小

(2)由G＝mω²r得：ω＝　 即轨道半径越大，绕行角度越小

(3)由G＝4π²得：T＝2π　 即轨道半径越大，绕行周期越大.

例2、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T₁，B的周期为T₂，且T₁＜T₂，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：(1)何时刻两质点相距又最近？(2)何时刻两质点相距又最远？

分析：选取B为参照物。

(1)AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn

相对角速度为ω_相=ω₁-ω₂经过时间：

t=△Φ/ω_相=2πn/ω₁-ω₂= (n=1、2、3…)

(2)AB相距最远，则A相对于B转了n-1/2转，

其相对角度△Φ=2π(n-)

　 经过时间：t=△Φ/ω_相=(2n-1)T₁T₂/2(T₂-T₁)(n=1、2、3…)

2.估算天体的质量和密度

　　 ① “T 、 r”法

由G＝m得：M＝．即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.

由ρ＝，V＝πR³得：ρ＝．R为中心天体的星体半径

当r＝R时，即卫星绕天体M表面运行时，ρ＝，由此可以测量天体的密度.

②“g、R”法　　

[例1]中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)

解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有 　　　　　

由以上各式得，代入数据解得：。

1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即

＝＝＝＝＝　　

3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.

2.适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. ③均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离.

1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.

表达式：F＝G

其中G＝6．67×10^－11　N·m²／kg²，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.(英)卡文迪许扭秤　 “能称出地球质量的人”

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(小球直径2英寸，大球直径12英寸)

(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

(2)任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

(3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即R³ ／ T²=k

最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。 　*开普勒是哪个国家的：德国