2．已知复数，则它的共轭复数等于　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

1．已知全集，集合，则集合等于　　　　　 (　　 )

　 A．或　　　　　　　 　B．或　

C．或　　　　　　　 D．或　

22．已知其中是自然常数，

(Ⅰ)讨论时, 的单调性、极值;

(Ⅱ)求证：在(1)的条件下，

(Ⅲ)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

解：(Ⅰ)　　

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)的极小值，即在的最小值为1

　　 令

又　　 当时

在上单调递减

当时，

(Ⅲ)假设存在实数，使有最小值3，

①当时，由于，则

函数是上的增函数

解得(舍去)　　　　　　　　　　　　　

②当时，则当时，

此时是减函数

当时，，此时是增函数

解得,由①、②知，存在实数，使得当时有最小值3

21．(本小题满分12分)

设椭圆()的两个焦点是和()，且椭圆与圆有公共点．(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

(Ⅲ)对(2)中的椭圆，直线()与交于不同的

两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)由已知，，

∴ 方程组有实数解，从而，　　 故，所以，即的取值范围是．　　

(Ⅱ)设椭圆上的点到一个焦点的距离为，

则

　　 ()．　　 ∵ ，∴ 当时，，

　　 于是，，解得 　．

∴ 所求椭圆方程为．　　

　　 (Ⅲ)由得 (*)

　　 ∵ 直线与椭圆交于不同两点，　∴ △，即．①

　　 设、，则、是方程(*)的两个实数解，

　　 ∴ ，∴ 线段的中点为，

　　 又∵ 线段的垂直平分线恒过点，∴ ，

　　 即，即(k) ②

　　 由①，②得，，又由②得，

　　 ∴ 实数的取值范围是．

20．(本小题满分12分)

曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)设，求数列{}的前n项和.

解：∵,∴直线的方程为,

令,得.

(Ⅱ)∵,∴

∴

∴

∴

19. (本小题满分12分)

已知四棱锥的底面是菱形；平面,，

点为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的大小．

(Ⅰ)证明: 　连结，与交于点，连结.　 是菱形, ∴是的中点.　 点为的中点, ∴.　 平面平面, ∴平面.　

(Ⅱ)解法一:

　平面,平面,∴ .

，∴.　 是菱形,　 ∴.

，

∴平面.　

作，垂足为，连接，则,

所以为二面角的平面角.

,∴，.

在Rt△中,=，∴.

∴二面角的大小为

二面角的平面角与二面角的平面角互补

∴二面角的大小为—

解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，

则，,．

∴．设平面的一个法向量为,

由，得，

令，则，∴.　

平面,平面,

∴.

，∴.

是菱形,∴.

，∴平面.

∴是平面的一个法向量,．

∴，

∴，∴． 13分　

∴二面角的大小为

∴二面角的大小为—。

18．(本小题满分12分)

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出一个球为红球的概率为，从乙袋中摸出一个球为红球的概率为.

(I)　　　　　　　　 若m=10，求甲袋中红球的个数；

(II)　　 若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求出的值；

(III) 设=，若从甲、乙两袋中各自有放回的摸球，每次摸出一个球，并且从甲袋中摸一次，从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和期望.

　　 解：(I)设甲袋中红球的个数为x,依题意得 .

　　　　 (II)由已知得：，解得.

　　　　　 (III)　

_ξ	0	1	2	3
p

所以

17．(本小题满分10分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB=bcosC.

　 (Ⅰ)求角B的大小；

(I)∵(2a－c)cosB=bcosC，∴(2sinA－sinC)cosB=sinBcosC

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0.　 ∴cosB=.

∵0<B<π，∴B=.

　 (II)=6sinA+cos2A.=－2sin²A+6sinA+1，A∈(0，)设sinA=t，则t∈.

则=－2t²+6t+1=－2(t－)²+,t∈.∴t=1时，取最大值.5

16．已知方程的两个实根，满足0﹤﹤1﹤，则的取值范围是＿.

15．已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为　 　　.