11．________________________　　　　　　　 12．________________________

(18)(本题满分分)已知向量，

函数.

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，试探讨：当时，函数与的图象的交点个数.

　(19)(本题满分分)

如图，在等腰梯形中，，将 沿折起，使平面⊥平面.

(Ⅰ)求证：⊥平面；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)若是侧棱中点，求直线与平面所成角的正弦值.

　(20)(本题满分分)

数列中，，当时，其前项的和满足.

(Ⅰ)证明：数列是等差数列；

(Ⅱ)设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.

(21)(本题满分分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.

(22)(本题满分分)已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、．

(ⅰ)求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；

(ⅱ)在直线上是否存在一点，使得为等边三角形(点也在直线上)？若存在,求出点 坐标,若不存在,请说明理由.

台州市2010年高三年级第一次调考试题

数 学(文) 答 题 卷　　 2010.3

(11)某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场

　 比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若

甲运动员的中位数为, 乙运动员的众数为，则

=　 ▲　 ．

(12)在等比数列()

则　 ▲　 .

(13)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求

　 动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线(点法式)

　 方程为：，化简得．类比以上方法，在空

　 间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为：

　 　　▲　 ．(请写出化简后的结果．)

(14)若直线切圆于点，则的值为　 ▲　 ．

(15)甲盒子中装有个编号分别为的小球，乙盒子中装有个编号分别为的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为

　　　　 ▲　 .

(16)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度

　 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最

　 后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排

　 和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部

　 与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为秒，升旗

　 手应以　 ▲　 (米 /

(17)已知函数，若实数满足条件，则的取值范围为　 ▲　 ．

17．(14分) 长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示．木块在AB段与桌面无摩擦(E点位于桌子的边缘)，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略．初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB = BC = CD = DE = L，放手后，木块最终停在C处．桌面距地面高度大于6L．

(1)求木块刚滑至B点时的速度v和木块与BE段的动摩擦因数μ；

(2)若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为μ′ = ，则木块最终停在何处？

(3)是否存在一个μ值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由．