19.解：（1）由，得

故所求的椭圆方程是.            …

当且仅当 y₁＝－y₂＝或y₂＝－y₁＝时取“=”号， 

所以(MN)_min= 2c＝2，于是c=1, 从而a＝2，b＝，

MN²＝(y₁－y₂)²＝y₁²+y₂²－2y₁y₂. 

    于是M ，且  

    （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，

    于是，故∠MON为锐角.

所以原点O在圆C外.      

因为，所以，即.

.                               

则＝