24. 上海市六校2010届高三第一次联考如图所示,一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上,直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下,从A点静止出发向上运动,已知杆与球间的动摩擦因数m为。试求:

(1)小球运动的加速度a1;

(2)若F作用1.2s后撤去,小球上滑过程中距A点最大距离sm;

(3)若从撤去力F开始计时,小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点。

解析:(1)在力F作用时有:

(F-mg)sin30°-m(F-mg)cos30°=ma1    a1=2.5 m/s2            (4分)

(2)刚撤去F时,小球的速度v1= a1t1=3m/s   小球的位移s1 = t1=1.8m  (1分)

撤去力F后,小球上滑时有:

mgsin30°+mmgcos30°=ma2       a2=7.5 m/s2                (1分)            

    因此小球上滑时间t2= =0.4s  上滑位移s2= t2=0.6m           (1分)

    则小球上滑的最大距离为sm=2.4m                  (1分)

(3)在上滑阶段通过B点:

    SAB- s1= v1 t3-a2t32       

通过B点时间  t3=0.2 s ,另t3=0.6s (舍去) (3分)

    小球返回时有:

mgsin30°-mmgcos30°=ma3       

a3=2.5 m/s2                (1分)

因此小球由顶端返回B点时有:

sm- SAB =a3t42    

t4 =                  (1分)

通过通过B点时间  t2+ t4= s»0.75s               (1分)

 0  329767  329775  329781  329785  329791  329793  329797  329803  329805  329811  329817  329821  329823  329827  329833  329835  329841  329845  329847  329851  329853  329857  329859  329861  329862  329863  329865  329866  329867  329869  329871  329875  329877  329881  329883  329887  329893  329895  329901  329905  329907  329911  329917  329923  329925  329931  329935  329937  329943  329947  329953  329961  447090 

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