4．观察下面一幅漫画，根据要求完成题目。(5分)

(1)写一段话描绘画面内容，要求至少运用一种修辞格。

(3分)

答：　　 　　　　　▲　 　　▲　　　　　　　　　　　

(2)用一句话点明漫画内涵，不超过15字。(2分)

答：　　 　　　　　▲ 　　▲　　　　　　　　　　　

2．下列各旬中，加点成语使用恰当的一项是(3分)

　　 A．“六·三○”特大醉酒驾车肇事案司机张明宝一审被判无期徒刑，这一判罚引起广泛争议，许多人认为张明宝致五死四伤，后果特别严重，罚不当罪，判处死刑也不为过。

　　 B．随着新年钟声的敲响，围坐在广场音乐水池旁的人们骤然爆发出一阵由衷的欢呼，他们情不自禁的手拉着手，忘乎所以地唱着、跳着。

　　 C．本书自问世以来印数超过500万册，作为传统实用的基本英语语法书，能在众多同类出版物中脱颖而出，关键在于它有极强的针对性。

　　 D．杜郎口中学三面黑板学生争相去写、去画的真实课堂把他们“学生是学习的主人，是具有独立人格的平等的人”的理念演绎得淋漓尽致。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分)

　　 A．纰缪/未雨绸缪　 　　哥俩／肮脏伎俩　　 称职／称体裁衣

　　 B．躯壳／金蝉脱壳　　 艾草／自怨自艾　　 扁担／一叶扁舟　　

　　 C．诏书／昭然若揭　　 对峙／恃才傲物　　 桀骜／估屈聱牙

　　 D．锋镝／嫡系后裔　　 倾轧／安营扎寨　　 裨将／稗官野史

7.数列求和的常用方法：

(1)公式法：

①等比数列的前项和S_n＝2ⁿ－1，则＝_____(答：)；

②计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_______(答：)

(2)分组求和法：

(08天津文20)在数列中，，，．

(Ⅰ)证明数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的前项和；

(Ⅰ)证明：由题设，得

，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，于是数列的通项公式为

．

所以数列的前项和．

(3)倒序相加法：

①求证：；

②已知，则＝______(答：)

(4)错位相减法：

(1)设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.(答：①，；②)；

(2) (2009山东卷文)等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的　 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.　　　

(1)求r的值；　　　

(11)当b=2时，记　 　　求数列的前项和

解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,

当时,,　　　

当时,,

又因为{}为等比数列,　 所以,　 公比为,　　 所以

(2)当b=2时，,　　

则

相减,得

所以

[命题立意]:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和.

(3)设，，求数列的前项和．

，

　　　　　 ，

(5)裂项相消法：

(1)求和：　　　 (答：)；

(2)在数列中，，且S_n＝9，则n＝_____(答：99)；

(6)通项转换法：求和：　　　　 (答：)

6.数列的通项的求法：

(1)构造法(2009四川卷理)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。求数列的通项公式。

解：当时，

又

数列成等比数列，其首项，公比是

……………………………………..3分

(2)迭加法：(2009全国卷Ⅰ理)在数列中，设，求数列的通项公式

解：由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()

已知数列满足，，则=________(答：)

①　 已知，求(答：)；

②　 已知，求(答：)；

③已知，求(答：)；

④已知数列满足=1，，求(答：)

⑤已知的前项和满足，求(答：)；

⑥数列满足，求(答：)

⑦已知数列中，，前项和，若，求(答：)

⑧(全国2理21)设数列的首项．求的通项公式；

解：由整理得　　　 ．

　　　 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得

设数列满足，．求数列的通项；

　(I)

验证时也满足上式，

⑨(北京理10)若数列的前项和，则此数列的通项公式为　　　　　　　　　　　　　 ；数列中数值最小的项是第　　　　　　　　　　　　　　　 项．

解析：数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=，数列的通项公式为，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，即n=3，第3项是数列中数值最小的项。

5.等比数列的性质：

(1)(2009辽宁卷理)设等比数列{ }的前n 项和为　 ，若　 =3 ，则　 　=　　　　

(A) 2　　　 (B)　 　　　(C)　 　　　　(D)3

[解析]设公比为q ,则＝1+q³＝3　 Þ　 q³＝2

　　　　 于是 .　　

[答案]B

(2)各项均为正数的等比数列中，若，则　　　 (答：10)。

(3)已知且，设数列满足，且，则　　　. (答：)；

(4)(2009辽宁卷理)设等比数列{ }的前n 项和为　 ，若　 =3 ，则　 　=　　　　

(A) 2　　　 (B)　 　　　(C)　 　　　　(D)3

[解析]设公比为q ,则＝1+q³＝3　 Þ　 q³＝2

　　　　 于是 .　　

[答案]B

(5)(2009宁夏海南卷理)等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=

(A)7 (B)8　 (3)15　 (4)16

解析：4，2，成等差数列，,选C.

(6)若是等比数列，且，则＝　　　 (答：－1)

(7)设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为­­_____(答：－2)

(8)设数列的前项和为()， 关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是　　　　 (答：②③)

4.等比数列的有关概念：

(1)等比数列的判断方法：

①(2009湖北卷文)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],

A.是等差数列但不是等比数列　　　　　　 B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列　　　　　　 D.既不是等差数列也不是等比数列

[答案]B

[解析]可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.

②数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列{}是等比数列。

(2)等比数列的通项：

(2009广东卷理)已知等比数列满足，且，则当时，　　　　　　

A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　　D.

[解析]由得，，则， 　，选C.　　　　　　

(3)等比数列的前和：

(1)等比数列中，＝2，S₉₉=77，求(答：44)；

(2)的值为__________(答：2046)；

(4)等比中项：

①已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______(答：A＞B)

⑵(2009四川卷文)等差数列{}的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

　 A. 90　　　　　　　　　 B. 100　　　　 C. 145　　　　　 D. 190 .　　

[答案]B

[解析]设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100

③(2009江西卷文)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于　　　　　

A.　 18　　　　　　 B.　 24　 　　　　　C.　 60　　　　 D.　 90 .　　

答案：C

[解析]由得得,再由得　　　　　 则,所以,.故选C