6. 某正弦交流电的电压(单位V)随时间t(单位：s)变化的函数关系是　 (◎P₅₈ 4改编)

.

(1)求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； (2)当，时，求瞬时电压；

(3)将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？(说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取)

解：(1)周期， 频率，振幅. 。。。。3分

(2)时，(V)；

时，(V). 。。。。6分

(3)由及，得. 。。。。。9分

结合正弦图象，取半个周期，有，解得.　

所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为(s).。。。。。12分

5. 画函数y＝3sin(2x+)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由变换而来. (☆P₁₅ 例1)

解：由五点法，列表：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 描点画图，如下：

2x+	0		π		2π
3sin(2x+	0	3	0	–3	0

。。。。。。。。。。6分

这种曲线也可由图象变换得到，即：y＝sinx

　　　　　　　 y＝sin(x+)　　　　　　　　　 y＝sin(2x+)　　　　　　　　　 y＝3sin(2x+)

。。。。。。。。。12分

4. 已知tanα＝，计算：　　　　　 (◎P₇₁ 4)

(1)；　 (2).

3. 求函数的定义域、周期和单调区间. (◎P₄₄ 例2)

解：(1)由，解得.

∴ 定义域. 。。。。。3分

(2)周期函数，周期. 。。。。。。6分

由，解得

∴ 函数的单调递增区间为.。。。。。12分

2. 已知，计算：　　 (◎P₂₉ B2)

(1)；　 (2)；　 (3)； (4).

1. 已知角a的终边经过P(4,-3).

(1)求2sina－cosa的值；　 (2)求角a的终边与单位圆的交点P的坐标.

解：(1)∵ ， 　　。。。。。。。2分

　　 ∴　 ，. 　　。。。。。。6分

∴ 2sina－cosa.　 　　　　。。。。。。。8分

(2)角a的终边与单位圆的交点P的坐标为，即.。。。。12分

8.(09年广东卷.文)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.(12分)

解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间. 因此乙班平均身高高于甲班;-------4分

(2) ，

　 甲班的样本方差为

　 ＝57.---8分

(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

　 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181，173)　 (181，176)

　(181，178) (181，179) (179，173) (179，176) (179，178)　 (178，173)

　 (178,　 176)　　 (176，173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件.

　 .--------12分

答案整理：董卜毓

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7.(08年广东卷.文)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

(3)已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率.(12分)

解：(1)　 　，　 　.-----4分

(2)初三年级人数为y+z＝2000－(373+377+380+370)＝500，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：

　(名).----------8分

(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y，z)；

由(2)知 　，且，基本事件空间包含的基本事件有：

(245，255)、(246，254)、(247，253)、……(255，245)共11个.

事件A包含的基本事件有：

(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254,246)、(255,245) 共5个.

　　　 　.---------12分

6. (2008年韶关模拟)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(3)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人，求他们选在同一组的概率.(12分)

解：(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

.

直方图如右所示.--------4分

(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为

　.

所以，抽样学生成绩的合格率是%.

利用组中值估算抽样学生的平均分

＝＝71.

估计这次考试的平均分是71分.---------8分

(3) ，的人数是15，3. 所以从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人，他们选在同一组的概率为 .--------12分

5. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.

(1)若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；　 (2)若甲计划在9：00-9：40之间赶到，乙计划在9：20-10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.(12分)

解：(1)从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有(种).

中奖的情况分为两种：

(i)2个球都是红色，包含的基本事件数为；

(ii)2个球都是白色，包含的基本事件数为.

所以，中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21. 因此,中奖概率为.----5分

(2)设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟.　

用表示每次试验的结果，则所有可能结果为

　　 ；

记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为

　 　.

如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD. 而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分.

根据几何概型公式，得到

　 .

所以，甲比乙提前到达的概率为.------12分