22.(12分)设函数，(为自然对数的底).

⑴ 求函数的极值；

⑵ 若存在常数和，使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足

和，则称直线：为函数和的“隔

离直线”.试问：函数和是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔

离直线”方程；若不存在，请说明理由.

2010届第三次四校联考

⒘(10分)已知向量，，设函数

，若角是锐角三角形的最大内角，求的取值范围.

⒙(12分)将编号为1，2，3，4，5的五个相同小球，随机放入编码分别为1，2，3，

4，5的五个小盒中，每盒仅放一球，若第号小球恰好落入第号小盒中，则称其

为一个匹对，用表示匹对的个数.

⑴ 求号小球不落入号盒子中，且号小球不落入号盒子中的概率；

⑵ 求匹对数的分布列和数学期望.

⒚(12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，

，，侧面底面，且为等腰直角三角形，

，为的中点.

⑴ 求证：；

⑵ 求二面角的大小.

⒛(12分)已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当

时，总是与的等差中项.

⑴ 求数列的通项公式；

⑵ 设，是数列的前项和，，求.

21.(12分)曲线是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点的

坐标为，一条渐近线的方程为，过焦点作直线交曲线的右支于

、两点，是弦的中点.

⑴ 求曲线的方程；

⑵ 若在轴左侧能作出直线：，使以线段为直径的圆与直线相切，

求实数的取值范围.

⒔ 展开式按的升幂排列，则第3项的系数为　　　　 .

⒕ 、满足约束条件：，则的最小值是　　　　 .

⒖ 已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，

则　　　　 .

⒗ 如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶

点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都

如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多

面体，则关于此多面体有以下结论：① 有个顶点；

② 有条棱；③ 有个面；④ 表面积为；⑤ 体

积为.其中正确的结论是　　　　 (要求填上所有正

确结论的序号).

⒈ 在复平面内，复数所对应的点位于

A.第一象限　　　 B.第二象限　 　 C.第三象限　 　 D.第四象限

⒉

A.　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

⒊ 在等差数列中，有，则此数列的前项和为

A.24　　　　　　 B.39 　　　　　　C.52　　　　　　　 　D.104

⒋ 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

A．(1，3)　　 B．(-1，3)　　　 C．(1，0)　　 D．(-1，0)

⒌ 设偶函数在上为减函数，且，则不等式的

解集为

A.　 B.　 C.　 D.

⒍ 设集合，，，若、，则的

概率是

A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

⒎ 已知是边长为2的正边上的动点，则的值

A.最大值为8　　　 B.是定值6　 　　C.最小值2　　 D.与的位置有关

⒏ 将函数的图象按向量平移后得到的图象的函数为Z#X#X#K]

，若函数是奇函数，且在上是增函数，则的一个值为

A.　　　 　　　　B.　　 　　　C.　　 　　　　D.

⒐ 已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，且点在底

面内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值

等于

A.　　 　　　　B.　　　　　 C.　　　　 D.

⒑ 已知函数，若有解，则实数的取值范围是

　A.　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

⒒ 将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同

的颜色，并且涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色方案共有

A.15种　　 　　　B.14种　　　　　 C.13种　　　　 D.12种

⒓ 北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，

内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点

向内层椭圆引切线、，设内层椭圆方程为

，则外层椭圆方程可设为

.若与的斜

率之积为，则椭圆的离心率为

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

20．成都地铁是成都市的城市轨道交通系统，于 2005 年 12 月正式开工建设，预计 20 10 年 10 月地铁 1 号线一期工程建成通车。成都是中国西部第一座开工建设地铁的城市。请你为成都地铁的开通写一条宣传语．要求主题鲜明，构思新颖，语言简明，富有文采，必须原创。( 5 分)

答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19．把下列语句填人文中横线处，使上下文语意连贯。(只填序号) ( 5 分)

由语言和意象的研究再进一步就是意境和风格的研究。　 ­­­­_______________________

①　　 意境研究是中国诗歌艺术研究的一个重要环节

②　　 词语的组合构成诗篇，意象的组合构成意境，境生于象而超乎象

③　　 风格研究需深人到人格的领域，对诗人作出总体把握

④　　 揭示意境的形成，既可看到诗人的构思过程，又可窥察读者的鉴赏心理

⑤　　 诗歌艺术研究的最高层次就是风格研究

⑥ 诗歌的意境和诗人的风格也有密切的关系

18．用一句话概括下面新闻的主要内容。(不超过 24 字， 5 分)

据北京 1 月 25 日电环保部部长周生贤今天透露，截至 2009 年年底，我国“十一五”规划中确定的二氧化硫的减排任务已提前一年完成，另一个考核指标-- 化学需氧量也完成了消减任务量的 96 . 6 % ，今年实现减排目标毫无悬念。

“十一五”规划中的环保任务是，到 2010 年，我国的主要污染物二氧化硫、化学需氧量要比 2005 年消减 10 %。从过去几年公布的数字看，“十一五”的第一年，即 2006 年，全国绝大部分地区都没有完成减排任务。当时环保部门曾发出警告：如果地方政府还不把减排当回事儿，那么，“十一五”末期，我们仍会面临环保任务完不成的尴尬。事情在 2007 年发生了变化。这一年，全国污染物排放总量首次出现了下降的势头。这个时点在环保系统内被称为“减排的拐点”。此前我国确立的“五年”规划污染减排目标都没有实现。

13．按要求写出名篇名句中的空缺部分。(两题任选一题) ( 5 分)

( l ) 　　　　　　　，身死人手，为天下笑者，何也？(贾谊 《 过秦论 》 )

陶渊明深深地认识到，过去的已经无法再来，但未来可以由自己把握。在 《 归去来兮辞 》 中，表现这一思想的诗句是_____________________，______________　　　 。

《 迢迢牵牛星 》 中描写织女劳作的诗句是　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 。

(2)方正之不容也，___________________________。(司马迁 《 屈原列传 》 )

苏轼在 《 赤壁赋 》 中“　　　　　　　　　 _，_________　　　　　 ” 两句表达了自己对人生短暂的悲叹和对自然永恒的羡慕。

秦观在 《 鹊桥仙 》 中表现牛郎织女美好爱情的句子是_______________，_________　　　　　　　 。