5．下列关于植物组织培养的叙述，不正确的是(　　 )

　 A．利用植物体的花药进行植物组织培养可获得单倍体植株

　 B．植物组织培养成功的前提是选取离体的器官、组织或细胞

　 C．植物组织培养可用来制取人工种子，生产无毒苗

　 D．植物组织培养成功在整个过程需要光照，有利于叶绿素的合成和光合作用的进行

4．在对遗传病的分析研究中，常对患者及其亲属有丝分裂中期的染色体进行照相、放大、分组、比较分析。这是因为(　 )

　 A．中期的染色体包含两条染色单体

　 B．中期的染色体形态不再发生变化

　 C．中期的染色体形态固定，数目清晰，容易分析比较发现异常

　 D．中期持续时间最长，最容易找到中期细胞

3．下列关于胰岛素的有关说法，其中正确的是(　　 )

　A．胰岛素的合成需要线粒体供能　　　　

B．胰岛素可以用来治疗糖尿病，口服即可

C．通过与细胞膜相连的内质网将胰岛素分泌出去

D．胰岛素在胰岛A细胞中合成

2．乳酸菌和酵母菌相比较，相同之处是(　　 )

A．在无氧环境中大量增殖　　　　　　　　　 B．无各种细胞器

C．无成形的细胞核　　　　　　　　　　　 　D．遗传物质是DNA

1．下列实验中需要加热的是(　　 )

A．鉴定还原糖　 B．鉴定脂肪　 C．DNA粗提取　 D．鉴定蛋白质

3. 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线 的直线垂直另一个平面

说明：“面面垂直”→“线面垂直”

例：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，

在第一个平面内．

例：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面．

已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β= a，求证：a⊥γ．

思考：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，(正三棱柱指底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)E∈BB₁，且BE=EB_1, 求证：截面A₁EC⊥侧面AC₁．

2. 如何去度量二面角的大小呢？──将空间角化为平面角

二面角的平面角：　以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角. 二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．

三个主要特征是：⑴过棱上任意一点；⑵分别在两个面内作射线；⑶射线垂直于棱.

◈作法：⑴按定义；　 ⑵利用三垂线定理；　 ⑶作垂面　 (4)共底等腰△中线法

例：河堤坡面与水平面所成二面角是60°，堤面上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30°，沿这条路上堤，行走100米后人升高多少米？

例：四面体V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小．

例：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，E为BC的中点，求面B₁D₁E与面BB₁C₁C所成的二面角的大小的正切值．

　例：矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

◈解决平面图形折叠成立体图形的问题的关键在于搞清折叠前后的“变”与“不变”

[练习]

①在30°二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是a，求它到棱的距离．

②把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使A-BD-C成60°的二面角，求A、C两点的距离．

3正四面体ABCD，求侧面与底面所成二面角的大小的余弦值．

4如果两个二面角的两个面对应平行，那么这两个二面角相等或互补．

⒉ 直二面角：平面角是直角的二面角．两个平面互相垂直：两个平面相交，所成的二面角是直二面角，

两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

说明：“线面垂直”Þ“面面垂直”，关键是寻找在一个平面内的直线与另一平面垂直．

例：　如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是A₁B₁，B₁C₁和BB₁中点．求证：

(1)面ACC₁⊥面BDD₁B₁；

(2)面ACFE⊥面BDD₁B₁；

(3)面ACG⊥面BDD₁B₁．

例：设AB是⊙O的直径，P是平面⊙O外一点，PC⊥⊙O，C是⊙O上一点．

求证：面PAC⊥面PBC．

思考：如图， 四边形BCDE是正方形，AB⊥面BCDE．

问图中所示7个平面中，共有多少个平面互相垂直？

1.概念

　 半平面：平面内的一条直线把平面分成两个半平面.　二面角：从一条直线出发的两个半平面组成的图形.

可看作：一条射线绕其端点旋转形成的　　 一个半平面绕其界线旋转所得到的图形

5．斜线在平面内的射影概念：

　 作图：在面α斜线上任取一点P作PQ⊥α于Q,　 连结斜足R与垂足Q, 得射影RQ,

则∠PRQ为斜线与平面所成的角(锐角).

　 补充：⑴“线⊥面”时, 线面角为90˚；

⑵“线Ì面”或“线//面”时, 线面角为0˚.

　 考察：正方体中底面与侧面的斜线、射影、线面角(如图)

◈定理：从平面外一点向该平面所引的垂线段和斜线段中：

　　　　 ⑴射影相等的两斜线段相等, 射影较长的斜线段也较长；

　　　　 ⑵相等的斜线段的射影相等, 较长的斜线段射影也较长；

　　　　 ⑶垂线段比任何一条斜线段都短.

例：判断题 : ①两直线与平面所成的角相等,则这两条直线平行.( )

　②平面的两斜线段相等, 则它们与平面所成的角也相等.( )

③过平面外一点引两条斜线段的射影相等, 则它们与平面所成的角相等.( )

④过平面外一点引两斜段与平面所成的角相等, 则斜线段也相等. ( )

5两条平行直线与同一平面成等角. ( )

例：面α的两斜线段PA、PB 在α内的射影分别为1和6, 与α所成的角相差45˚, 求点P到面α的距离.

结论：⑴斜线与平面所成的角, 是这条斜线与这个平面内的直线所成的一切角中最小的角.

　　 　⑵如图，cos∠AOC=cos∠AOB﹒cos∠BOC .

[小结]

◈转化思想：“异面直线”化“相交直线”, “线//面”化“线//线”, “线⊥面”化“线⊥线”,

“线面距离”化“点面距离”, “线面角”化“线线角”等.

例：已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，PB⊥平面ABC，BD⊥PC于D．

求证：(1)AC⊥BD；(2)BD⊥PA． 　

例：AB为异面直线a, b公垂线,　 l为平面α、β的交线,　 a⊥面α,　 b⊥面β, 求证AB // l.

例：AB为异面直线a, b公垂线, a //α, b //α, 则AB⊥α.

例：一条直线平行于一个平面, 则这条直线与这个平面的任意一条垂线垂直.

例：已知a // b // c, 设b、c所在平面为α, 且b、c相距28cm,　 b、a相距17cm,　 a、c相距15cm,

求a到面α距离.

两个平面垂直

2．已知：AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A和B的点，PA⊥⊙O所在的平面．

求证：BC⊥PC．［提示：证明BC⊥平面PAC］