摘要： 如何去度量二面角的大小呢?──将空间角化为平面角 二面角的平面角: 以二面角的棱上任意一点为端点.在两个面内分别作垂直于棱的两条射线.这两条射线所成的角. 二面角的平面角是几度.就说这个二面角是几度． 三个主要特征是:⑴过棱上任意一点,⑵分别在两个面内作射线,⑶射线垂直于棱. ◈作法:⑴按定义, ⑵利用三垂线定理, ⑶作垂面 (4)共底等腰△中线法 例:河堤坡面与水平面所成二面角是60°.堤面上有一条直道CD.它和坡脚的水平线AB的夹角是30°.沿这条路上堤.行走100米后人升高多少米? 例:四面体V-ABC中.VA=VB=VC=a.AB=BC=CA=b.VH⊥面ABC.垂足为H.求侧面与底面所成的角的大小． 例:在正方体ABCD-A1B1C1D1中.棱长为2.E为BC的中点.求面B1D1E与面BB1C1C所成的二面角的大小的正切值． 例:矩形ABCD.AB=3.BC=4.沿对角线BD把△ABD折起.使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上.求二面角A-BD-C的大小的余弦值． ◈解决平面图形折叠成立体图形的问题的关键在于搞清折叠前后的“变 与“不变 [练习] ①在30°二面角的一个面内有一个点.它到另一个面的距离是a.求它到棱的距离． ②把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠.使A-BD-C成60°的二面角.求A.C两点的距离． 3正四面体ABCD.求侧面与底面所成二面角的大小的余弦值． 4如果两个二面角的两个面对应平行.那么这两个二面角相等或互补． ⒉ 直二面角:平面角是直角的二面角．两个平面互相垂直:两个平面相交.所成的二面角是直二面角. 两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线.那么这两个平面互相垂直． 说明:“线面垂直 Þ“面面垂直 .关键是寻找在一个平面内的直线与另一平面垂直． 例: 如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F.G分别是A1B1.B1C1和BB1中点．求证: (1)面ACC1⊥面BDD1B1, (2)面ACFE⊥面BDD1B1, (3)面ACG⊥面BDD1B1． 例:设AB是⊙O的直径.P是平面⊙O外一点.PC⊥⊙O.C是⊙O上一点． 求证:面PAC⊥面PBC． 思考:如图. 四边形BCDE是正方形.AB⊥面BCDE． 问图中所示7个平面中.共有多少个平面互相垂直?

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