摘要：5．斜线在平面内的射影概念: α α 作图:在面α斜线上任取一点P作PQ⊥α于Q, 连结斜足R与垂足Q, 得射影RQ, 则∠PRQ为斜线与平面所成的角. 补充:⑴“线⊥面 时, 线面角为90˚, ⑵“线Ì面 或“线//面 时, 线面角为0˚. 考察:正方体中底面与侧面的斜线.射影.线面角 ◈定理:从平面外一点向该平面所引的垂线段和斜线段中: ⑴射影相等的两斜线段相等, 射影较长的斜线段也较长, ⑵相等的斜线段的射影相等, 较长的斜线段射影也较长, ⑶垂线段比任何一条斜线段都短. 例:判断题 : ①两直线与平面所成的角相等,则这两条直线平行.( ) ②平面的两斜线段相等, 则它们与平面所成的角也相等.( ) ③过平面外一点引两条斜线段的射影相等, 则它们与平面所成的角相等.( ) ④过平面外一点引两斜段与平面所成的角相等, 则斜线段也相等. ( ) 5两条平行直线与同一平面成等角. ( ) 例:面α的两斜线段PA.PB 在α内的射影分别为1和6, 与α所成的角相差45˚, 求点P到面α的距离. 结论:⑴斜线与平面所成的角, 是这条斜线与这个平面内的直线所成的一切角中最小的角. ⑵如图.cos∠AOC=cos∠AOB﹒cos∠BOC . [小结] ◈转化思想:“异面直线 化“相交直线 , “线//面 化“线//线 , “线⊥面 化“线⊥线 , “线面距离 化“点面距离 , “线面角 化“线线角 等. 例:已知:在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.PB⊥平面ABC.BD⊥PC于D． 求证:BD⊥PA． 例:AB为异面直线a, b公垂线, l为平面α.β的交线, a⊥面α, b⊥面β, 求证AB // l. 例:AB为异面直线a, b公垂线, a //α, b //α, 则AB⊥α. 例:一条直线平行于一个平面, 则这条直线与这个平面的任意一条垂线垂直. 例:已知a // b // c, 设b.c所在平面为α, 且b.c相距28cm, b.a相距17cm, a.c相距15cm, 求a到面α距离. 两个平面垂直

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