1.任何物理规律的表达都可以有表达式和图像两种方法，交流电的变化除用瞬时值表达式外，也可以用图像来进行表述.其主要结构是横轴为时间t或角度θ，纵轴为感应电动势E、交流电压U或交流电流I.

正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。交变电流的变化在图象上能很直观地表示出来，例如右图所示可以判断出产生这交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的，表达式应为e = E_mcosωt，图象中A、B、C时刻线圈的位置A、B为中性面，C为线圈平面平行于磁场方向。

7.内阻不计的交流发电机产生电动势E=10sin50πt (V)，接有负载电阻R=10Ω,现把发电机的转速提高一倍，则

A． 负载两端电压的有效值将变为28.2V

B． 交流电的频率将变为100Hz

C． 负载消耗的功率将变为20w

D．负载消耗的功率将变为40w

解析 　电动势最大值为10V，有效值为7. 07V。当发电机的转速提高一倍,角速度增加一倍，频率也增加一倍。电动势最大值和有效值均增加一倍。表达式可以写为E=20sin100πt (V)，由此可以看出提高转速后频率变为50Hz。负载消耗的功率将变为20w。故答案选择C

点评　 抓住角速度和各物理量的关系，计算热功率必须使用有效值

第二单元 　交流电的图象、感抗与容抗

基础知识

7．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90º到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热Q_R为多少？⑶外力做的功W为多少？

解：⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R。。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q 。要善于用能量转化和守恒定律来分析功和能。

6．一根电阻丝接入100v的直流电，1min产生的热量为Q，同样的电阻丝接入正弦交变电压，2min产生的热量为0.5Q，

那么该交变电压的最大值为　　　 (　 C )

　 A、50v　　 B、100v　　　 C、50v　　　 D、50v

5．通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。

解：该交流周期为T=0.3s，每个周期的前t₁=0.2s为恒定电流I₁=3A，后t₂=0.1s为恒定电流I₂= -6A，因此一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：　

I ²RT=I₁²Rt₁+ I₂²Rt₂　　 　带入数据计算得：I=3A

4．如图所示，矩形线圈边长为ab=20cm，ab=10cm，匝数N=100匝，磁场的磁感强度B=0.01T。当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：

(1)线圈中交变电动势瞬时值表达式；

(2)从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值。

分析：只要搞清交变电的三个要素、、，进而写出交变电的瞬时值表达式，这样就把握到交变电的变化规律了

解答：(1)欲写出交变电动势的瞬时值，先求出、、三个要素。线圈旋转角速度为，感应电动势的最大值为，刚开始转动时线圈平面与中性夹角。于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为

。

(2)把t=0.01s代入上式，可量，此时感应电动势的瞬时值

。

3.(12分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数，穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻，外电路电阻，已知感应电动势的最大值，其中为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数。18．参考解答：

已知感应电动势的最大值

　　　　　　　　　　　　　　　　　 1

设线圈在磁场中转动的周其为T，则有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2

根据欧姆定律，电路中电流的最大值为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4

设交流电流表的读数I，它是电流的有效值，根据有效值与最大值的关系，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4

由题给的图线可读得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6

解以上各式，并代入数据，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　7

2．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是

A．交变电流的周期为0.125

B．交变电流的频率为8Hz

C．交变电流的有效值为A

D．交变电流的最大值为4A

[答案]C

[解析]由e－t图像可知，交变电流电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A、B错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为A，选项C正确。

1.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀　 强磁场　 中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时(如图b)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是

答案：D

[解析]本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电流的表达式为i=－i_mcos(+ωt)，则图像为D图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。

3、　 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

　 ⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。

⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

(3)生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V(有时写为310V)，频率为50H_Z，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。

[例7].交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热Q_R为多少？⑶外力做的功W为多少？

　　 分析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。

　　 ⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R。。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

　　 ⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。

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