3．如图(a)所示，质量为m的小球放在光滑水平面上，在界限MN的左方始终收到水平恒力作用，在MN的右方受外还受到与在同一条直线上的水平恒力的作用。小球从A点由静止开始运动，运动的图象如图(b)所示，由图可知下列中说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．与的比值大小为1：2　　　　　　　　 B．的大小为

C．s时，小球经过界线MN　　　　 D．s时，小球经过界线MN

2．如图所示，质量为M的物体，在与竖直方向成θ角、

　 大小为F的恒力作用下，沿竖直墙壁匀速下滑，物体

　 与墙壁间的动摩擦因数为μ，则无图收到摩擦力的大

　 小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．Mg-Fcosθ　　　　 B．μ(Mg+Fcosθ)

　　　 C．μFsinθ　　　　　　 D．μ(Mg-Fcosθ)

1．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向

　 都不　 变。已知小船的运动轨迹如图所示，

　 则河水流速　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．越接近B岸水速越大

B．越接近B岸水速越小

C．由A到B水速先增后减

D．水流速度恒定

22.已知函数,且

(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

(2)令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),　 ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解答问题：若对任意的m (, x，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

22 解法一:(Ⅰ)依题意,得

由.

从而

令 21世纪教育网　 　

①当a>1时,

当x变化时，与的变化情况如下表：

x
	+	－	+
	单调递增	单调递减	单调递增

由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为。

②当时，此时有恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为R

③当时，同理可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为 21世纪教育网　 　

综上：①当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；

②当时，函数的单调增区间为R；

③当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.

(Ⅱ)由得令得

由(1)得增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，故M()N()。

观察的图象，有如下现象：

①当m从-1(不含-1)变化到3时，线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差Kmp-的值由正连续变为负。

②线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp－的m正负有着密切的关联；

③Kmp－=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp－的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线在点处的切线斜率；

线段MP的斜率Kmp当Kmp－=0时，解得

直线MP的方程为 21世纪教育网　 　

令

当时，在上只有一个零点，可判断函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上没有零点，即线段MP与曲线没有异于M，P的公共点。

当时，.

所以存在使得

即当MP与曲线有异于M,P的公共点21世纪教育网　 　综上，t的最小值为2.

解法二：(1)同解法一.

(2)由得，令，得

由(1)得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故M().N()

　(Ⅰ) 直线MP的方程为

由

得

线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数

上有零点.

因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.

又.因此, 在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根.

等价于　　　　 即

又因为,所以m 的取值范围为(2,3)

当时，.

所以存在使得

即当MP与曲线有异于M,P的公共点21世纪教育网　 　

综上，t的最小值为2.

21. 设f(x)= (a>0)为奇函数,且 |f(x)|_min=2,数列{a_n}与{b_n}满足如下关系:

a₁=2,a_n+1=.

(1)求f(x)的解析表达式；

(2)证明：当n∈N₊时，有b_n≤()ⁿ.

20．解：(1)m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),

|m+n|=

=

=

=2

∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(θ+)≤1,|m+n|_max=2.

(2)由已知|m+n|=,得cos(θ+)=.

又cos(θ+)=2cos²()-1,∴cos²()=,

∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(

20．已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈［π,2π］.

(1)求|m+n|的最大值；

(2)当|m+n|=时,求cos()的值.

19．解：(1)设“取出的2个球颜色相同”为事件A

　　　 P(A)=　　　　　　　　　　　　　　 4(分)

(2)

ξ	0	1	2
P

　　 7(分)

Eξ=0×+1×+2×=　　　　　　　　　　　　　 9分

(3)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，则

P(B)= 　　　　　　　　　　11分

　　 ∴x²-6x+2>0

　　 ∴x>3+或x<3-，x的最小值为6．　 　　　　　　　14分

19．(本小题满分14分)

　　 一袋中有m(m∈N^*)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．

　 (Ⅰ)当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；

　 (Ⅱ)当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；

　 (Ⅲ)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值．

18. [解析](I)∵为锐角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………7分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………14分