18．解：(Ⅰ)．　　 ………………… 3 分

当时，，，

所以曲线在点处的切线方程为，

即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 5 分

(Ⅱ)令，解得或．

① ，则当时，，函数在上单调递减，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为． ………………… 7分

② ，则当时，

当变化时，，的变化情况如下表：

			极小值

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．　　 ………………… 10 分

③ ，则当时，，函数在上单调递增，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．　　 ………… 12 分

综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；

当时，的最小值为．　　　　　　　　　　　　　 ………………… 13 分

17．解：(Ⅰ)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为，

依题意，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 3 分

(Ⅱ)依题意知, ，从而的分布列为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 8 分

(Ⅲ)设表示事件“第次击中目标时，击中区域”，表示事件“第次击中目标时，击中区域”，.

依题意知． ………………… 13 分

16．解法一：

(Ⅰ)证明：因为平面，

所以是在平面内的射影，　　　　　　 　　　　　　　　　………………… 2 分

由条件可知，

所以． ………………… 4 分

(Ⅱ)证明：设 的中点为，

连接，.

因为，分别是，的中点，

所以.

又=，，

所以.

所以四边形是平行四边形.

所以.　　 ………………… 7 分

因为平面，平面，

所以平面. …………… 9 分

(Ⅲ)如图，设的中点为，连接，

所以.

因为底面，

所以底面.

在平面内，过点做，垂足为.

　　 连接，则.

所以是二面角的平面角.　　　　　　　　　　　 ………………… 12 分

因为==2，

由∽，得=.

所以==.

所以==.

　　 二面角的余弦值是.　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 14 分

解法二：

依条件可知，，两两垂直.

如图，以点为原点建立空间直角坐标系.

　　 根据条件容易求出如下各点坐标：

，，，

，，，

，.

(Ⅰ)证明：因为，，

所以.　　　　　　　　　　　　　 ………………… 2 分

所以.

即.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　………………… 4 分

(Ⅱ)证明：因为，是平面的一个法向量，

且，所以.　　　　　　　 ………………… 7 分

又平面，

所以平面.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 9 分

(Ⅲ)设是平面的法向量，

因为，，

由得解得平面的一个法向量.

由已知，平面的一个法向量为.　　　　　　 　　　　………………… 12 分

设二面角的大小为，　 则==.

　　 二面角的余弦值是.　　　　　　　　　 　　　　　　　………………… 14 分

15．解：(Ⅰ)　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 2分

　　　　　　　　　　　　　 ………………… 4分

　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 6分

故的最小正周期为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 7分

(Ⅱ)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 9 分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………11分

因为，

所以函数是偶函数．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………13分

9．　 　　　10．　　 11．　　 12．　　 13． 　　14．② ③

注：14题少解给2分，有错解不给分.

1．B　 　　2．C　　 3．B　　 4．A　　 5．A　　 6．B　　 7．D　　 8．B　

20．(本小题满分14分)

数列满足：，.

(Ⅰ)若数列为常数列，求的值；

(Ⅱ)若，求证：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求证：数列单调递减.

数学 (理科)评分参考

19．(本小题满分13分)

已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．

(Ⅰ)求曲线的方程及离心率；

(Ⅱ)设，若，求直线的方程．

18．(本小题满分13分)

设，函数．

(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)求函数在上的最小值．

17．(本小题满分13分)

如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为

．某同学向该靶投掷枚飞镖，每次1枚．假设他每

次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．

(Ⅰ)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；

(Ⅱ)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求

X的分布列；

(Ⅲ)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，

1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．