4.等比数列的有关概念：

(1)等比数列的判断方法：定义法，其中或

。如(1)一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____(答：)；(2)数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列{}是等比数列。

(2)等比数列的通项：或。如设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比. (答：，或2)

(3)等比数列的前和：当时，；当时，

。如(1)等比数列中，＝2，S₉₉=77，求(答：44)；(2)的值为__________(答：2046)；

特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。

(4)等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______(答：A＞B)

提醒：(1)等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；(2)为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，…(公比为)；但偶数个数成等比时，不能设为…，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。(答：15，,9，3,1或0,4，8,16)

3.等差数列的性质：

(1)当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.

(2)若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。

(3)当时,则有，特别地，当时，则有.如(1)等差数列中，，则＝____(答：27)；(2)在等差数列中，，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0　B、都小于0，都大于0　C、都小于0，都大于0　D、都小于0，都大于0　(答：B)

(4) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、 ，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为　　　　　　 。(答：225)

(5)在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，(这里即)；。如(1)在等差数列中，S₁₁＝22，则＝______(答：2)；(2)项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数(答：5；31).

(6)若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________(答：)

(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负(或非正)；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？(函数思想)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如(1)等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。(答：前13项和最大，最大值为169)；(2)若是等差数列，首项，

，则使前n项和成立的最大正整数n是　　　　　　 (答：4006)

(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.

2.等差数列的有关概念：

(1)等差数列的判断方法：定义法或。如设是等差数列，求证：以b_n= 为通项公式的数列为等差数列。

(2)等差数列的通项：或。如(1)等差数列中，，，则通项　　(答：)；(2)首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______(答：)

(3)等差数列的前和：，。如(1)数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝＿(答：，)；(2)已知数列 的前n项和，求数列的前项和(答：).

(4)等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。

提醒：(1)等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。(2)为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…(公差为)；偶数个数成等差，可设为…，,…(公差为2)

1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如(1)已知，则在数列的最大项为__(答：)；(2)数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___(答：)；(3)已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围(答：)；(4)一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是　 ()(答：A)

A　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　 　D

21．仿照下面划线句子，另写两个句子，要求与上下文衔接连贯。(4分)

“人”字最难写。一笔写出生的哭声，一笔写临终的笑容：前者表明面对生的艰辛，后者表明平生了无憾事。　　　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　 ：

　　　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　 。一笔写道德，一笔写才能：没有“德”这一撇，不成其人；没有“才”这一撩，难以自立。

20．按要求把下列短语组织成句子，可适当增删词语。(5分)

原籍江苏　 八岁学戏　 京剧旦角艺术大师　 梅兰芳　 震动　 生于北京　 十一岁登台　 中国以至全世界　 逝世

　 (1)组织成一个长单句。

　 (2)组织成三个连贯的短句。

19．下列对这篇散文的赏析，正确的两项是(4分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．这篇散文托物言志，借竹写人，赞美了淡竹的诸多美好品性，委婉地批评了俗世的功利性，给人以哲理的启示。

　　　　 B．文章以“淡竹”为题是因为“淡”是竹与生俱来的突出优点，从外表到骨子，它都是竹子中的最淡。

　　　　 C．文中借“入世”与“出世”来表现淡竹在现实和理想之间的困惑和矛盾，最终选择的是独善其身兼爱天下。

　　　　 D．文中提到的李白、陶渊明、郑板桥、文天祥、苏轼、济公与岳飞、辛弃疾等都是与世无争、看淡生死之人，他们都是中国的儒家，是人世间的另类。

E．这篇散文文笔细腻空灵，语言优美隽永，体现出作者深厚的文化底蕴，淡雅的文字中流露出对现实的忧思。

18．结合原文，简析文中“淡竹”的主要特点及象征意义。(6分)

17．解释下面两句话在文中的含意。(6分)

　　　　 ①那一节节空里，是永远的满盈。

　　　　 ②这些自由快乐的心灵，站在一个孤寂的阵营里，成为人世间越来越弥足珍贵的另类。