20、解：(1)∵f(x)=-3·2^x+5=

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………1分

∴设，由于，则　　 …………………3分

∴　　　　 …………………………4分

由二次函数知识，得：当，即x= -2时，y有最大值为 ………6分

(2)∵=　 …………………7分

设，则　　　　　　　 …………………8分

①当时，由于，则　　　　 …………………9

由二次函数知识，得：当，即x=2时，y有最大值14

∴　　　　　　　　　　　 …………………………10分

解得(舍去)，(舍去)，　 …………………11分

②当时，由于，则 ……………………12分

由二次函数知识，得：当，即x=-2时，y有最大值14

∴　　　　　　　　　　　 …………………………13分

解得：　　

综上所述，，或　　　　　　 　…………………………14分

(其他解法请参照给分)

21解：(1)在上是减函数，在上是增函数。…………………1分

证明：设任意，则………2分

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………3分

又设，则　 ∴

∴在上是减函数　　　　　　　　　　　 …………………………5分

又设，则　∴

∴在上是增函数。　　　　　　　　　　　　　 　　…………………7分

(2)由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，

f(x)在和上是减函数　　　　　　　　　 …………………9分

(3)∵ 在上恒成立

∴在上恒成立　　　　 …………………………10分

由(2)中结论，可知函数在上的最大值为10，

此时x=1　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………………………12分

要使原命题成立，当且仅当

∴　 解得

∴实数m的取值范围是　 　…………………………14分

19、(1)解：f(x)=

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　……………………………3分

画出函数f(x)的图象如右图：

除去点(0，1)和(0，-1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………6分

(2)解：f (x)为定义域上的奇函数。　　 ………………………… 9分

证明：

设x>0时，则-x<0

∴f(-x)= -(-x)²+1= -x²+1= -(x²-1)= -f(x)　　 …………………………11分

设x<0时，则-x>0

∴f(-x)=(-x)²-1=x²-1= -(-x²+1)= -f(x)　　　　

∴f(x)是定义域上的奇函数　　　　　　　 …………………………13分

18、解：(1)∵　　∴　……………………3分

∴　　　　　　　　　　　　　 ……………………………5分

∴x=2，即原方程的解为x=2　　　　　　 ……………………………6分

(2)∵ 　∴……………………7分

∴　　　　　　　　　　　　　 ……………………………9分

∴　　　　　　　　　　　　 　……………………………11分

∴　　　　　　　　　　　　　 　……………………………12分

∴函数的定义域为　　 ……………………………13分

17、解：(1)∵………4分

∴　　 ……………………………8分

(2)∵　　　　　　　　　 ……………………………10分

∴　　　　　　　　　　 ……………………………12分

∴的定义域为　　　　 ……………………………13分

解法二(换元法)设　　　 ……………………………2分

则　　　　　 ……………………………4分

∴……………………7分

∴　　　　　　　 ……………………………8分

(2)∵　　　　　　　　　 ……………………………10分

∴　　　　　　　　　　 ……………………………12分

∴的定义域为　　　　 ……………………………13分

16、解：(1)集合A=　　　　 ………………………………3分

∴C_UA={x|}　　　　　　　　　　 ……………………………6分

(2)集合B=　　　　　　　　 ……………………………8分

∴ A∩B=　　　　　　　　 ……………………………10分

∴C_U(A∩B)=　　　 ……………………………13分

11、a≤1　　 12、　　 13、4　　　 14、　　　 15、①，⑤

21、(本小题满分14分)

(1) 判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？

(2)猜想函数在上的单调性？(只需写出结论，不用证明)

(3)利用题(2)的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中” 四地六校联考

2010-2011学年上学期第一次月考

高一数学试卷

(考试时间：120分钟　 总分：150分)

20、(本小题满分14分)

(1)求函数f(x)=-3·2^x+5在区间[-2，2]上的最大值，并求函数f(x)取得最大值时的x的取值？

(2)若函数在区间上的最大值为14，求实数a的值？

19、(本小题满分13分)

已知函数f(x)=x|x|-

1)化简f(x)的解析式，并画出f(x)的图象？

2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论？