15.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
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寿命(h) |
100-200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
500-600 |
|
个数 |
20 |
30 |
80 |
40 |
30 |
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计电子元件寿命在100 h-400 h以内的概率;
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的概率;
(5)估计总体的数学期望值.
解:(1)频率分布表:
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分组情况 |
个数 |
频数 |
频率 |
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100-200 |
20 |
20 |
0.10 |
|
200-300 |
30 |
30 |
0.15 |
|
300-400 |
80 |
80 |
0.40 |
|
400-500 |
40 |
40 |
0.20 |
|
500-600 |
30 |
30 |
0.15 |
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合计 |
200 |
200 |
1.00 |
(2)频率分布直方图如下:
![]()
(3)由频率分布表或由直方图,可看出寿命在100 h-400 h以内的概率为0.65.
(4)由频率分布表或由直方图可知,寿命在400 h以上的电子元件出现的概率为0.20+0.15=0.35.
(5)样本的期望值为
×0.10+×0.15+×0.40+×0.20+×0.15=365.
故我们估计总体生产的电子元件寿命的期望值(总体均值)为365 h.
13.(2008·广东)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
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初一年级 |
初二年级 |
初三年级 |
|
女生 |
373 |
x |
y |
|
男生 |
377 |
370 |
z |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.
解:(1)x=2000×0.19=380(名);
(2)由题意和(1)可知,初一、初二年级各有学生750名,
初三年级学生为2000-750-750=500(名),
故采用分层抽样方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取×48=12(名).
(3)当y≥245,z≥245时,初三年级中男、女生人数的所有可能组合为:
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男生 |
245 |
246 |
247 |
248 |
249 |
250 |
251 |
252 |
253 |
254 |
255 |
|
女生 |
255 |
254 |
253 |
252 |
251 |
250 |
249 |
248 |
247 |
246 |
245 |
所有可能组合有11种,其中女生比男生多的组合有5种,故初三年级中女生比男生多的概率为.