17. 已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

(I)用表示，并求的最大值；

(II)求证：()．

16.甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得

超过千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变

部分和固定部分组成，可变部分与速度(km/h)的平方成正比，

比例系数为,固定部分为元.

(1)把全程运输成本(元)表示为(km/h)的函数，并指出这个

函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

14. 已知函数；

　　　　 (1)求曲线在处的切线方程；

　　　　 (2)设，如果过点可作曲线的

　　　　　　　 三条切线；求证：

13. 设函数满足：

都有，且时，取极小值

　 (1)的解析式；

　 (2)当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。

12、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形

面积为．

(I)求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；

(II)求面积的最大值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

11、已知函数，其中.

(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

(Ⅱ)讨论函数的单调性；

(Ⅲ)若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

10、P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________。　

9、已知曲线，则_____________。

8、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则

___．

7、若函数有且仅有一个极值点，求实数的取值范围