⑴若各物体加速度相同，则

∑F=(m_A+m_B )a

　　 或正交分解法

　　　　　　　　　　 　　 ∑F_x=(m_A+m_B )a_x

　　　　　　　　　　　　　　 ∑F_y=(m_A+m_B )a_y

⑵若各物体加速度不相同，则

　　 　　　　　　　　　　　　∑F_x=m_Aa_Ax+m_Ba_Bx

　　　　 　　　　　　　　　　∑F_y=m_Aa_Ay+m_Ba_By

常用来研究A、B中有一个加速度为零的情况：

若a_B=0，则： 　　　　　　　∑F_x=m_Aa_Ax

　　　　　　　 　　　　　　　　∑F_y=m_Aa_Ay

[典题例析]

例1．如图所示，一个质量为M的物体放在光滑的水平桌面上，当用20N的力F通过细绳绕过定滑轮拉它时，产生2m／s²的加速度．现撤掉20N拉力，而在细绳下端挂上重为20N的物体m，如图，则物体M的加速度为　　　　 m／s²，前、后两种情况下绳的张力分别为　　　　 ．(取g＝10 m／s²)

例2．如图所示，质量为m₂的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m₁的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则　(　B D　)

A．车厢的加速度为

B．绳对物体1的拉力为

C．底板对物体2的支持力为(m₂-m₁)g

D．物体2所受底板的摩擦力为m₂gtanθ

例3．如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫，已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为　　　(　C　)

A．　　B．

C．　　D．

例4．质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球，且M＞m．用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成角，细线的拉力为F₁．若用一力F'水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a'向左运动时，细线与竖直方向也成角，细线的拉力为F₂，则　　　　　　　　(　B　)

A．a'＝a，F₂＝F₁　　B．a'＞a，F₂＝F₁

C．a'＜a，F₂＝F₁　　D．a'＞a，F₂＞F₁

例5．如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m₁和m₂，拉力F₁和F₂方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F₁＞F₂，试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。

例6．一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来．图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦．吊台的质量m＝15kg，人的质量为M＝55kg，起动时吊台向上的加速度是a＝0.2m／s²，求这时人对吊台的压力．(g＝9.8m／s²)

(200N，方向竖直向下)

例7．两重叠在一起的滑块，置于固定的且倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为m和M，B与斜面间的动摩擦因数为μ₁，A与B之间的动摩擦因数为μ₂，两滑块接触面与斜面平行，并都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块A受到的摩擦力( AD )

A．大小等于μ₁mgcosθ　　　B．大小等于μ₂mgcosθ

C．等于零　　　　　 D．方向沿斜面向上

例8．如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v₁＝30 m／s进入向下倾斜的直车道．车道每100m下降2m．为了使汽车速度在x＝200 m的距离内减到v₂＝10 m／s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A．已知A的质量m₁＝2000kg，B的质量m₂＝6000kg．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．(取重力加速度g＝10m／s²)(880N)

[问题反思]

第5课时　牛顿运动定律的应用(三)

(超重和失重问题)

[知识回顾]

1.超重：当物体具有　　　的加速度时(包括向上加速或向下减速两种情况)，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力　　　自身重力的现象。

2．整体法：把构成连接体的各个物体视为一整体，从而转化为单一物体的动力学问题。

通常情况下，连接体在运动方向上有一个共同的加速度，而另一方向上加速度为零。

则　 　　　　　∑F=(m_A+m_B )a

或正交分解法

　　　　　　　　　　　　　 ∑F_x=(m_A+m_B )a_x　

　　　　　　　　　　　　 　∑F_y=0

研究此系统的受力或运动时，应用牛顿运动定律求解问题的关键是研究对象的选取和转换．一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统的某一部分为对象列方程求解，这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现出其作用效果，使问题得以求解．在求解连接体问题时，整体法和隔离法相互依存，相互补充交替使用．

整体法和隔离法是相辅相成的．本来单用隔离法就可解决连接问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题十分方便，例如当系统中各物体有相同加速度，要求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法求出加速度，再用隔离法求出两物体间的相互作用力．

1．隔离法：把构成连接体的各个物体隔离开来，分别视为单一物体，转化为简单的动力学问题。

2．外力和内力

　　　 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的　　力，而系统内各物体间的相互作用力为　　。

　　　 应用牛顿第二定律列方程不考虑　　力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的　　　力。

　　　 3连接体问题的分析方法

　　　 (1)整体法：连接体中的各物体如果　　　　，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用　　　列方程求解。

　　　 (2)隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用　　　求解，此法称为隔离法。

　　　 (3)整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用　　法求出　　，再用　　法求　　。

[考点突破]

考点　连接体问题

1．连接体与隔离体

　　　 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为　　　。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为　　　　。

4.4；7420)

[问题反思]

第4课时　牛顿运动定律的应用(二)

(连接体问题)

[知识回顾]

1.7)

例10．如图所示，一质量为500 kg的木箱放在质量为2000 kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L＝1.6 m，已知木箱与木板间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍，平板车以v₀＝22.0m／s的速度行驶，为不让木箱撞击驾驶室，g取10 m／s²，试求：

⑴从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间？

⑵驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？

例7．如图所示，质量为m＝10kg物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角＝37°，力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25s后，速度减为零。求：物体与斜面间的动摩擦因数和物体的总位移。

0.25；16.25m)

例8．质量为40kg的雪撬在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动如图甲所示，所受的空气阻力与速度成正比。今测得雪撬运动的v－t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为(4,15)，CD是曲线的渐近线。试求空气的阻力系数k和雪撬与斜坡间的动摩擦因数。

(20N s／m；0.125)

例9．如图所示，底座上装有长0.5m的直立杆，其总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆之间有摩擦．当环从底座上以4 m／s的初速度开始上升时刚好能到达顶端．求在环上升过程中底座对水平面的压力是多大？(g取10 m／s²)

例1．一汽车没有安装ABS，急刹车后，车轮在路面上滑动．(取g＝10 m／s²)

⑴若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7 ，汽车以14m／s的速度在水平路面上行驶，急刹车后，滑行多远才停下？

⑵若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1，在水平路面上汽车急刹车后的滑行距离不超过18m，刹车前的最大速度是多少？(14m；6m／s)

例2．如图所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径．

　　 ⑴当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数．　　　　　　　

⑵保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37^o并固定则小球从静止出发到在细杆上滑下距离x所需的时间为多少？　　　　　　

0.5；)

例3．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m／s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m／s²。

⑴求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；

⑵求行李做匀加速直线运动的时间；

⑶如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

(1m／s²；1s；2 m／s、2s)

例4．如图所示，传送带与地面倾角θ＝37⁰，从A到B长度为16m，传送带以10 m／s的速度逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(t_总＝2 s)

例5．固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度，随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m／s²。 求：⑴小环的质量m；⑵细杆与地面间的倾角。

(1kg；30°)

例6．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为₁，盘与桌面间的动摩擦因数为₂．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)

6．解方程，对解进行分析、检验或讨论。

[典题例析]