9.练习

教材.

8.例题讲评

例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:

　(1);　　　 (2);　　　 (3).

其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.

例4.利用计算器比较和的大小.

注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.

7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:

度
弧度

角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

6.例题讲解

例1.按照下列要求,把化成弧度:

(1)　 精确值；

(2)　 精确到0.001的近似值.

例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).

注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.

5.根据探究中填空:

,度

显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.

4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?

角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.

3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.

弧的长	旋转的方向	的弧度数	的度数
	逆时针方向
	逆时针方向

我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.

2.弧度制的定义

[展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).

[创设情境]

有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？(已知1英里=1.6公里)

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.

[探究新知]

1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题.

在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.

教学用具:计算器、投影机、三角板