8．如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为，有水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动(摩擦不计)．已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即F=kS，k为一常量．

(1)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

(2)在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念．若在栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能和风力势U的表达式．

(3)写出风力场中机械能守恒定律的表达式(小球半径用r表示；第一状态速度为v₁，和P的距离为x₁；第二状态速度为v₂，和P的距离为x₂)

第2课时　 混合场中的物体平衡

知识规律整合

基础回扣

7．如图所示，为一棉纺车间传送棉花包的示意图，水平传送带长=2m，每一个棉花包的质量为50kg，棉花包与传送带间的动摩擦因数=0.2，棉花包滑上传送带时速度=3m/s，轮子半径不计，g=10m/s²，传送带速度=4m/s，传送带高出地面5m．求：(1)棉花包离开传送带后，落地点A距O₃的水平距离．

(2)每传送一个棉花包，传送带所消耗的电能(忽略电机内耗)．

6．如图所示，质量为m=1kg的滑块(可看成质点)被压缩的弹簧弹出后在光滑的水平桌面上滑行一段距离后，落在水平地面上．落点到桌边的水平距离x=0.4m，桌面距地面的高度h=0.8m．(g=10m/s²，空气阻力不计)求：

(1)滑块落地时速度的大小．

(2)弹簧释放的弹性势能．

5．某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v₁时，电动机的有用功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v₂匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g．有关此过程下列说法正确的是(　　 )

A．钢丝绳的最大拉力为　　　　 　　　 B．升降机的最大速度

C．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功

D．升降机速度由v₁增大至v₂的过程中，钢丝绳的拉力不断减小

4．如图所示，一个质量为m的物体(可视为质点)，以某一速度由A点冲上倾角为30°的固定斜面，其加速度大小为g，在斜面上运动的最大高度为h．则在此过程中，下列说法正确的是(　　 )

A．物体动能损失了　　 　　　 B．物体动能损失了　

C．系统机械能损失了　 　　　 D．系统机械能损失了

3．物体在一个竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升．关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况，正确的说法是(　　 )

A．匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小

B．匀速上升和加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小

C．三种运动过程中，机械能均增加

D．由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况

2．如图所示，质量m=1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数=0.4．现用F=5N的水平方向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10m/s²)(　　 )

A．1J　　　 　　　 B．1.6J 　　　　 C．2J　　 　　　 D．4J

1．质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上．现把其中一个水平方向的力从F突然增大到4F，保持其他力不变，则在t秒末该力的功率为(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　　 D．

2．注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度．

[强化练习2]如图所示是汽车牵引力F和车速倒数2×10³kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则在车速为15m/s时汽车发动机功率为________W；该汽车做匀加速运动的时间为________s．

题型3 动能定理的应用

[例3]如图所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的1/4圆弧轨道BC相连，圆弧轨道的B端的切线沿水平方向．一质量m=1.0kg的滑块(可视为质点)，在水平恒力F=0.5N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离x=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数=0.10，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s²．

(1)求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小．

(2)当滑块运动的位移为2.0m时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小．

(3)滑块运动的位移为2.0m时撤去F后，若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功．

●规律总结

从以上两种解法的比较中可以看出：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁．只要应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解．尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛．

[强化练习3]据2008年2月18日北京新闻报道：北京地铁10号线进行运行试验．为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能转换为动能，如图所示．已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达坡下A处时的速度为，此时切断电动机的电源．

(1)车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？

(2)实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多大？

题型4 综合问题

[例4]滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可以在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受．如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角=37°，de段是一半径R=2.5m的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用表示，忽略摩擦力和空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．

(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求的大小．

(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)．

(3)运动员改为从b点以v₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．

[强化练习4]如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正正文，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均要看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s²．现给小球A一个水平向右的恒力F=55N．求：

(1)把小球B从地面拉到P点正正文C点过程中，力F做的功．

(2)小球B运动到C处时的速度大小．

(3)小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等．

备考能力提升

1．在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点：

(1)牵引力仍是仍加速运动时的牵引力，即仍满足．

(2)．