10.设函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)
(1)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;
(2)数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=f(2+an),(n∈N*),求{an}通项公式,并求数列前n项和。
§4 函数图象性质
9.作出下列函数图象,并根据图象写出函数的单调区间。
(1) (2)
8.若实数a>1>b>0,不等式log(ax-bx)>0的解集为(1,+∞),则a、b关系为 。
7.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是 。
6.若函数f(x)=a|x-b|+2在上为幸函数,则实数a、b的取值范围是 。
5.若在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1) C. D.(0,1)
4.设f(x)=ah(x)+bg(x)+2,其中h(x), g(x)有性质如下:,a,b是不同时为0的函数,等于( )
A.-5 B.7 C.3 D.-1
3.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数的解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
2.已知函数反函数是y=f-1(x),则函数y=f-1(1-x)的图象是( )
1.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )
A.f(2)<f(1)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1)