第一节：单项填空(共20小题，每小题1分，满分20分)

从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

例：It is generally considered unwise to give a child 　　　　　he or she wants.

　　　 A．however　　　　　　　　　　 B．whatever　　　　　　　　　　 C．whichever　　　　　　　　　 D．whenever

答案是B。

21. The parents rushed to the hospital ________ they heard that their son was injured.

A at the moment　　 　　　　　 B the moment　　 　　　　　 C for the moment　　 　　　　　 D in the moment

22.(本小题满分14分)

已知函数.

(Ⅰ)若函数有三个零点，且，，

求函数 的单调区间；

(Ⅱ)若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，

并说明理由.

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.

[解](I)因为，又，则

　　 (1分)

因为x₁，x₃是方程的两根，则

，，.即　　　　 (3分)

从而：，

所以.　

令　 　解得：　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

故的单调递减区间是(1，4)，单调递增区间是 。　　　 (6分)

(Ⅱ)因为，，所以，即.

因为，所以，即.　　　　 (7分)

于是，，.　 (8分)

(1)当时，因为，则在区间内至少有一个零点.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

(2)当时，因为，则在区间(1，2)内至少有一零点.

故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点.　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

(Ⅲ)设m，n是导函数的两个零点，则，.

所以.

由已知，，则，即.

所以，即或.　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

又，，所以，即.

因为，所以.　

综上分析，的取值范围是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

21.(本题满分12分)

已知数列的前项和为， 数列满足．

(Ⅰ)求数列的通项公式；　　 (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)若，求数列的前项和．

[解](Ⅰ)∵,　　　 ∴．

　　　　 ∴．

　　　　 当时，，

∴　　　　　　　 ------------------------------4分

(Ⅱ)∵

∴，

　 ，

　 ，

　 ………

　 ，

以上各式相加得

．

∵ ， ∴．　　　　　 -----------------------9分

　 (Ⅲ)由题意得

当时，

　，

∴，

相减得：

　　　　　　 =.

∴ ()．　 ----------13分

20. (本题满分12分)

我市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元)。

(1)写出与的函数关系式；

(2)改进工艺后，确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

[解](1)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，

则月平均利润(元)，

∴与的函数关系式为

 　　　　　　　…………………6分

(2)由 得，(舍)

当时；时，

∴函数 在取得最大值.

故改进工艺后，产品的销售价为元时，

旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.　　　　　　 ………………12分

19.(本题满分12分)

如图，在四棱锥中，，，且平分，E为PC的中点，,,　　　　　　

　　 (Ⅰ)证明

(Ⅱ)证明　

(Ⅲ)求四棱锥的体积。

[解](1) 证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以　　　　 …………………4分

(2)证明：因为，，所以

由(1)知，,

故　　　 …………………8分

(3)解：在中， ，　

　　 由余弦定理：，

　　 又在中，，，

　　 而，　　　　 …………………12分

18.(本题满分12分)

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且

，.

(Ⅰ)若点Q的坐标是，求的值；

(Ⅱ)设函数，求的值域．

[解](Ⅰ)由已知可得.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

所以.　　　　　 (6分)

(Ⅱ).

(9分)

因为，则，所以.

故的值域是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

17．(本题满分12分)

同时抛掷两枚骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6), 计算:

(Ⅰ)两枚骰子正面向上的数字相同的概率;

(Ⅱ)两枚骰子正面向上的数字之和为4 的概率;

(Ⅲ)两枚骰子正面向上的数字之和为奇数 的概率.

[解]同时抛掷两枚骰子,共有个基本事件.　　 -------(2分)

(1)记“两枚骰子正面向上的数字相同”为事件A, 则事件A包含的基本事件

数共6个:　 (1,1) 、(2,2) 、(3,3) 、(4,4) 、(5,5) 、(6,6),

　　　　　　 　　　　　　　　-------(5分)

(2) 记“两枚骰子正面向上的数字之和为4”为事件B, 则事件B包含的基本事件数共3个:

(1,3) 、(2,2) 、(3,1),　　 　　　　-------(8分)

(3)　 记“两枚骰子正面向上的数字之和为奇数”为事件C, 则事件C包含的基本事件数

共18个:　 (1,2) 、 (1,4) 、 (1,6) 、 (2,1) 、 (2,3) 、 (2,5) 、 (3,2) 、 (3,4) 、 (3,6) 、(4,1) 、(4,3) 、 (4,5) 、 (5,2) 、(5,4) 、(5,6) 、 (6,1) 、(6,3) 、(6,5),　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -------(12分)

15、　　　 　　　　　　　　　16、