11、(全国卷1理17)设锐角三角形的内角的对边分别为，．

(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)求的取值范围．

解：(Ⅰ)由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

(Ⅱ)

．由为锐角三角形知，，．

，所以．由此有，

所以，的取值范围为．

10、(江西理18)如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．(1)求和的值；

(2)已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．

解：(1)将，代入函数得，

因为，所以．又因为，，，所以，

因此．

(2)因为点，是的中点，，所以点的坐标为．

又因为点在的图象上，所以．

因为，所以，

从而得或．即或．

9、(湖南文16)已知函数．求：

(I)函数的最小正周期；(II)函数的单调增区间．

解：

．

(I)函数的最小正周期是；

(II)当，即()时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是()．

8、(湖南理16)已知函数，．

(I)设是函数图象的一条对称轴，求的值．(II)求函数的单调递增区间．

解：(I)由题设知．

因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．

所以．

当为偶数时，，

当为奇数时，．

(II)

．

当，即()时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是()．

7、(湖北文16)已知函数，．(I)求的最大值和最小值；(II)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．

解：(Ⅰ)．

又，，即，．

(Ⅱ)，，

且，，即的取值范围是．

6、(湖北理16)已知的面积为，且满足，设和的夹角为．

(I)求的取值范围；(II)求函数的最大值与最小值．

本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．

解：(Ⅰ)设中角的对边分别为，

则由，，可得，．

(Ⅱ)

．

，，．

即当时，；当时，．

5、(海南宁夏理17)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

解：在中，．

由正弦定理得．所以．

在中，．

4、(广东理16)已知顶点的直角坐标分别为，，．

(1)若，求的值；

(2)若是钝角，求的取值范围．

解析： (1)，，若c=5， 则，∴，∴sin∠A＝；

2)若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；

3、(福建理17)在中，，．

(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长．

本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．

解：(Ⅰ)，

．

又，．

(Ⅱ)，

边最大，即．

又，

角最小，边为最小边．

由且，

得．由得：．

所以，最小边．

2、(安徽文20)设函数，，

其中，将的最小值记为．(I)求的表达式；(II)讨论在区间内的单调性并求极值．

解：(I)我们有

　　　　　　　 　．由于，，故当时，达到其最小值，即．

　(II)我们有．

列表如下：

		极大值		极小值

由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．