7.如图在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何值时， 的值最大？并求出这个最大值。　　　

6. 已知O为坐标原点, 集合

且　　 　　　.

5. 设是其中分别是的面积，的最小值是___________.

4.已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为　 　　　．(南通市2008届高三第一次调研考试)

3. 设，若与的夹角为钝角，则x的取值范围是　　　　　 .

2.(08北京卷)已知向量与的夹角为，且，那么的值为　　　　　 ．

1.(08陕西卷)关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则．

③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为　　．(写出所有真命题的序号)

7.解：(I) 当 x = 时，cos <a,c> =

= …….4

= －cos x = －cos = cos 　

∵　　 0≤<a,c>≤p，　　 ∴ <a,c> = 　 …………….7

(II)　 f (x) = 2a·b + 1 = 2 (－cos ² x + sin x cos x) + 1　 = 2 sin x cos x－(2cos ² x－1)

= sin 2x－cos 2x　 = sin (2x－)

∵　　 x∈[,]，

∴ 2x－∈[,2p]，　 …..10

故 sin (2x－)∈[－1,]

∴　　 当 2x－= ，即 x = 时，f (x)_max = 1　　 ……14

三　范例剖析

例1 已知向量=(1+tanx，1－tanx)，=(sin(x－)，sin(x+))．

(1)求证：⊥； (2)若x∈[－，]，求||的取值范围．(南通四县市2008届高三联合考试)

辨析：已知向量,,.

(Ⅰ)若,求；　　　 (Ⅱ)求的最大值.

例2　 在中，角的对边分别为．

(1)求；

(2)若，且，求．

辨析：已知向量=(sinB，1－cosB)，且与向量(2，0)所成角为，其中A, B, C

是⊿ABC的内角．　

(1)求角B的大小；　 (2)求sinA+sinC的取值范围．

例3 (2008广东六校联考)已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．(1)求(2)设函数+，求函数的最值及相应的的值。

辨析：设平面向量,若存在实数和角,其中

，使向量,且.

(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,并求出此时的值.

四　巩固训练

6.答案：＝则向量与向量共线　　

5.答案：由于

∴，即.