19．[解析]解法一：(Ⅰ)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵CC₁⊥

平面ABC，∴CC₁⊥AC，∵BC=CC₁，∴BCC₁B₁­为正方形．∴BC₁

⊥B₁C(2分)，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC∴AC⊥平面BCC₁B₁，

∵B₁C为AB₁在平面BCC₁B₁内的射影，BC₁⊥B₁C，∴AB₁⊥BC₁，

(4分)

(Ⅱ)∵BC//B₁C，∴BC//平面AB₁C₁，∴点B到平面AB₁C₁

的距离等于点C到平面AB₁C₁的距离(5分)连结A₁C交AC₁

于H，∵ACC₁A₁是正方形，∴CH⊥AC₁．∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁

⊥CC₁，∴B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，∴B₁C₁⊥平面ACC₁A₁．

∴B₁C₁⊥CH．∴CH⊥平面AB₁C₁，∴CH的长度为点C到平面AB₁C₁的距离．

∵∴点B到平面AB₁C₁的距离等于(8分)

(Ⅲ)取A₁B₁的中点D，连接C₁D，∵△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以C₁D⊥A₁B₁，又∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁B₁BA⊥底面A₁B₁C₁，∴C₁D⊥侧面A₁B₁BA．作DE⊥AB₁于E，；连C₁E，则DE为C₁E的平面A₁B₁BA内的射影，∴C₁E⊥AB₁

∴∠C₁ED为二面角C₁-AB₁-A₁的平面角．……………………(10分)

由已知C₁D=∴，∴

即二面角C­­₁-AB₁-A₁的大小为60°…………………………(12分)

解法二：如图建立空间直角坐标系，依题意A(2，0，0)，

B(0，2，0)，A₁(2，0，2)，B₁(0，2，2)，C₁(0，0，2)．(2分)

(Ⅰ)证明：

…(4分)

(Ⅱ)设的法向量，由

得令

(6分)，，∴点B到平面

AB₁C₁的距离……………………(8分)

(Ⅲ)解设是平面A₁AB₁的法向量，由

令则(10分)，

∴二面角C₁-AB-A₁的大小为60°．…………………………(12分)

18．[解析](1)设A通过体能射击反应分别记为事件M、N、P

则A能够入选包含的下几个互斥事件：

　　　 (6分)

(2) (12分)

17．[解析](Ⅰ)由已知，且，可得，

∴，； …(5分)

(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位，得图象关于轴对称，∴(7分)，∴，又∵

∴，∴.………………………(10分)

16．[答案]25[解析]不等式表示的平面区域如图所示阴

影部分,当直线(a>0，b>0)过直线x-y+2=0与直

线3x-y-6=0的交点(4,6)时，目标函数(a>0，b>0)取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6．

15．[答案][解析]设球的内接正四棱锥的底面所在平面截球所得圆面的半径为，

球的半径为，由，于是.

14．[答案]-2[解析]由已知得=-2．

13．[答案]560[解析]设含的为第项，，

令得，故系数为 =560．

12．[答案]B[解析]过作的垂线垂足为，连结,则就是截面与

底面所成二面角的平面角，∴,设，则，

，，

，，∴当或时，取得最大值，

此时取得最大值.

11．[答案]D[解析]将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:

其中必有四个“↑”和七个“→”组成! 所以四个“↑”和七个“→”的一个排序就对应一条路经,所以从A到B共有条不同的路径.

10．[答案]C[解析]不妨设椭圆方程为，由题意可作草图：于是，而，故，解得.