24.(重庆卷)(18分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。

(2)向绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

解析：

(1)设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有

竖直方向，水平方向

得

由机械能守恒定律，有

得

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小。

球做圆周运动的半径为

由圆周运动向心力公式，有

得　　

(3)设绳长尾l，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大推力不变，

有　 　　得

绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为

有　　

得　　

当时，有极大值，

16.(重庆卷)月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为

A　 1：6400　　　　 B　 1：80

C　 80：1　　　　　 D 6400：1

[答案]C

[解析]月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，线速度和质量成反比，正确答案C。

18．(山东卷)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和运地点的高度分别为439km和2384km，则

　　 A．卫星在点的势能大于点的势能

　　 B．卫星在点的角速度大于点的角速度

　　 C．卫星在点的加速度大于点的加速度

　　 D．卫星在点的速度大于7．9km/s

　　 答案：BC

　　 解析：

A．根据，因为＜，所以＜，A错误；

B．根据，因为＞，且＜，所以＞，B正确；

C．根据，因为＜，所以＞，C正确；

D．根据，因为＞R，R为地球半径，所以＜7．9km/s，D错误。

本题选BC。

本题考查万有引力定律和圆周运动。

难度：中等。

14.(福建卷)火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为

A.　　　 B. 　　　　C. 　　　D.

答案：D

解析：设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由

和，解得，即；又因为，所以，。

[命题特点]本题关注我国航天事业的发展，考查万有引力在天体运动中的应用，这也几乎是每年高考中必考的题型。

[启示]本类型要求考生熟练掌握万有引力定律在处理有关第一宇宙速度、天体质量和密度、周期与距离以及同步卫星的方法，特别要关注当年度航天事件。

14.(江苏卷) (16分)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角=，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度， ，

(1)　　　 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2)　　　 若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；

(3)　　　 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

[解析](1)机械能守恒 　　　　　　①

圆周运动　　　 F′－mg＝m

解得　　　 F′＝(3－2cos)mg

人对绳的拉力　　　 F＝F′

则　　 F＝1080N

(2)动能定理　 mg(H－lcos+d)－(f₁+f₂)d＝0

　　　 则d=

　　　 解得　　　

　　　 (3)选手从最低点开始做平抛运动　　　　　　 x=vt

　　　 H-l=

且有①式

解得

当时，x有最大值，解得l=1.5m

因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远。

本题考查机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题。

难度：较难。

1、(江苏卷)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

(A)大小和方向均不变

(B)大小不变，方向改变

(C)大小改变，方向不变

(D)大小和方向均改变

选A　 难度：中等　 考查运动的合成。

[解析]橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动

(江苏卷)6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

(A)在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

(B)在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

(C)在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

(D)在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

答案：ABC

解析：逐项判断

　　　 　　 A．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；

　　　　 B．由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确；

　　　　 C．根据开普勒定律，，，所以。C正确；

　　　　 D．根据,应等于，D错误；

　 本题选ABC。本题考查万有引力和开普勒定律。难度：中等。

6.(天津卷)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比

A.轨道半径变小　　　　 B.向心加速度变小

C.线速度变小　　　　　 D.角速度变小

答案：A

30.(上海物理)(10分)如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。

(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.

(2)为实现＜，应满足什么条件？

解析：

(1)根据机械能守恒，

根据平抛运动规律：，

　　　　　　　　　　　 ,

综合得，

(2)为实现＜，即＜，得＜

但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求_，

所以。

本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。

难度：难。

24.(上海物理)如图，三个质点a、b、c质量分别为、、().在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。

[解析]根据，得,所以，

在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。

本题考查万有引力和圆周运动。难度：中等。

15.(上海物理) 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则

(A)　　　 (B)　　 (C)　　 (D)

解析：

根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。

本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。