(17)(本小题满分12分)

　 已知函数f(x)=sin(π　-ωx) cosωx. cos²　ωx(ωx>0)的最小正周期为π　。

(Ⅰ)求的值.

　(　Ⅱ　)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2，从坐标不变，得到函数y=f(x)的图像，求函数g(x)在区间[0, π　/16] 上的最小值。

　(18)(本小题满分12分)

　已知等差数列{a_n}满足：a₃=7,a₅+a₇=26.{a_n}的前n 项和为S_n..

(Ⅰ)求a_n及S_n ；

(Ⅱ)令b_n= (nN⁺)，求数列{a_n}的前n项和T_n。

(19)(本小题满分12分)

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，

(Ⅰ)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m+2的概率。

(20)(本小题满分12分)

　 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,//,分别为、的中点，且.

(Ⅰ) 求证：平面;

(Ⅱ)求三棱锥

(21)(本小题满分12分)

　 已知函数

(Ⅰ)当

(Ⅱ)当

(22)(本小题满分14分)

如图，已知椭圆(a>b>0)过点(1，)，离心率为 　，左右焦点分别为F_1,F₂.点P为直线L：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D。

O为坐标原点。

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

　(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂斜率分别为k_1、k_2.

 (ⅰ)　证明：1/k_1­-3/k₃=2;

　(ⅱ　)问直线上是否存在一点，使直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA, k_OB, k_OC, k_OD满足k_OA+k _OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由。

　　　 2010普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

(1)　　　 已知全集U=R，集合M={x/x2-4≤0}，则C_uM=

(A){x/-2<x<2}　　　　　　　　　　 (B){x/-2≤x≤2}

(C){x/x<-2或x>2}　　　　　　　　 (D) {x/≤-2或x≥2}　

(2)　 已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 其中i为虚数单位，则a+b=

(A)-1　　　　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　 (C)2　　　　　　　 (D)

(3)　 的值域为

　 (A)(0，+∞)　　　　　 　　(B)[0,+∞]　　　 (C)(0，+∞)　 (D)[1，+∞(4)在空间，下列命题正确的是

　　 (A)平行直线的平行投影重合　　　　　　　　　 (B)平行于同一直线的两个平面

　　 (C)垂直于同一平面的两个平面平行　　　　　 (D)垂直于同一平面的两个平面平行

(5)设f(x)为定义在R上的函数。当x≥　0时，f(x)=2^x+2x+b　 (b为常数)，则f(-1)=

(A).　 -3　　　　 (B).　 -1　　　　　 (C).　 1　　　　　　 (D).　 3

(6 )在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：

90　　 89　　 90　 90　 94　 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为

(A) 92，2　　　　　　　　　　　 (B) 92 ，2.8

(C)93，2　　　　　　　　　　 (D)93，2.8

(7)设{a_n}是首项大于岭南的等比数列，则“a₁<a₂”是数列{a_n}，是递增数列的

(A)充分而不必要条件　　　 　(B)必要而不充分条件

(C)充分而不必要条件　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(8)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=-x³+81x-234，则该生产厂家获取最大年利润的年产量为

(A)13万件　　 (B)11万件　　　 (C)9万件　　　　　 (D)7万件

(9)已知抛物线y²=2px(p>0)，过其交点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为

(A)x=1　　　　　　　　　　　 (B)x=-1(

(C)x=2　　　　　　　　　　　 (D)x=-2

(10)观察(x²)’=2x，(x⁴)’=4x³，，又归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=

(A)f(x)　　　　　 (B)-f(x)　　　　　 (C)g(x)　　　　 (D)-g(x)

(11)函数y=2^x-x²的图像大致是

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a⊙b=mq-np.下面说法错误的是

(A)若a与b共线，则a⊙b=0

(B)a⊙b=b⊙a

(C)对任意的λ　∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)

(D)(a⊙b)²+(a·b)²=|a|²|b|²

　　　　　　　　　 　　　第卷(共90分)

二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

(13)执行右图所示流程框图，若输入 x=4，则输出y的值为____________________.

　(14) 已知，且满足，则xy的最大值为____________________.

(15)在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若，则角A的大小为____________________.

(16)　 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为____________

(16)△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=.

(1)求

(2)若c-b=1，求a的值.

(17)椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率.

(1)求椭圆E的方程；

(2)求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程.

18、(本小题满分13分)

　 某市20104月1日-4月30日对空气污染指数的检测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):

　 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

　 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ)　 完成频率分布表；

(Ⅱ)作出频率分布直方图；

(Ⅲ)根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

(19)　　 (本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB;　　　　　

(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积；

(20)(本小题满分12分)

　 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,　 　0﹤x﹤2∏,求函数f(x)的单调区间与极值.

(21)(本小题满分13分)

设，...,,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

(Ⅰ)证明：为等比数列；

(Ⅱ)设=1，求数列的前n项和.

(11)命题“存在x∈R，使得x²₊2x+5=0”的否定是　　　

(12)抛物线y²=8x的焦点坐标是　　　

(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=　　　

(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是　　　 .

(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a．

　　 b恒成立的是　　　 (写出所有正确命题的编号)．

①ab≤1；　 ②+≤；　 ③a²+b²≥2；

　④a³+b³≥3;　 　　

(1)若A=，B=，则=

　 (A)(-1，+∞)　 (B)(-∞，3)　　 (C)(-1，3)　　 (D)(1，3)

(2)已知，则i()=

　 (A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(3)设向量,,则下列结论中正确的是

(A)　　 　　　　　(B)

(C)　　　 　　　　　(D)与垂直

(4)过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

(A)x-2y-1=0　　　 (B)x-2y+1=0

(C)2x+y-2=0　　　　 (D)x+2y-1=0

(5)设数列{}的前n项和=，则的值为

(A) 15　　　　　　　 (B)　 16　　　 (C)　 49　　　　 (D)64

(6)设abc＞0,二次函数f(x)=a+bx+c的图像可能是

(7)设a=，b=,c=，则a，b，c的大小关系是

(A)a＞c＞b　　　　 (B)a＞b＞c　　　　 (C)c＞a＞b　　 (D)b＞c＞a

(8)设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是

(A)3　　　　　　　　 (B) 4　　　　　　　　 (C) 6　　　　　　　 (D)8

(9)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

(A)372　　　　　　　　　　 (C)292　

(B)360　　　　　　　　　　 (D)280

(10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，一页从该正方形四个顶点中任意选择连个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

(A)　　　　 (A)　　　　　　　　　 (A)　　 　　　(A)

　　 　　　　　　　　数　 学(文科)(安徽卷)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

　　 请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上大体无效。

(17)(本小题满分12分)

在△中，。

(Ⅰ)证明：

(Ⅱ)若=，求的值。

(18)(本小题满分12分)

有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

编号
直径	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品。

(Ⅰ)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：

(Ⅱ)从一等品零件中，随机抽取2个。

(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

(ii)求这2个零件直径相等的概率。

(19)(本小题满分12分)

如图，在五面体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，=1，，∠=∠=45°。

(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值；

(Ⅱ)证明⊥平面；

(Ⅲ)求二面角的正切值。

(20)(本小题满分12分)

已知已知函数其中＞0。

(Ⅰ)若=1，求曲线在点(2，)处的切线方程：

(Ⅱ)若在区间上，＞0恒成立，求的取值范围。

(21)(本小题满分14分)

已知椭圆(a>b>0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

(Ⅰ)求椭圆的方程

(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为(-a,0).

(i)　　　　　　　　　　 若，求直线l的倾斜角；

(ii)　　　　　　　　　 若点Q(0,yo)在线段AB的垂直平分线上，且，求yo的值。

(22)(本小题满分14分)

在数列中，a₁=0，且对任意，成等差数列，其公差为2k。

(Ⅰ)证明成等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)记……+，证明

(11)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1,PD=3,则的值为　　　　　 。

12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　　　 。

(13)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为　　　　　　　　 。

(14)已知圆C的圆心是直线与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为　　　　　　　 。

(15)设是等比数列，公比，为的前项和，记，.设为数列的最大项,则=　　　　　 .

(16)设函数,对任意恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　　　 .

⒂(共13分)

解：(Ⅰ)=

　 (Ⅱ)

因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。

⒃(共13分)

解：(Ⅰ)设等差数列的公差。

　　　　 因为

　　　　 所以　　　 解得

所以

　 (Ⅱ)设等比数列的公比为

　　　　 因为

所以　 即=3

所以的前项和公式为

⒄(共13分)

证明：(Ⅰ)设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

　 所以四边形AGEF为平行四边形

　 所以AF∥EG

　　　　　 因为EG平面BDE,AF平面BDE,

　　　　　 所以AF∥平面BDE

　　　 (Ⅱ)连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.

　 　　　　因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

(18)(共14分)

解：由 得

因为的两个根分别为1,4，所以　　　　 (*)

(Ⅰ)当时，又由(*)式得

解得

又因为曲线过原点，所以

故

(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞，+∞)内无极值点”等价于“在(-∞，+∞)内恒成立”。

由(*)式得。

又

解　　　 得

即的取值范围

(19)(共14分)

解：(Ⅰ)因为，且，所以

所以椭圆C的方程为

(Ⅱ)由题意知

由　 得

所以圆P的半径为

解得　　　　　 所以点P的坐标是(0，)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以

设，则

当，即，且，取最大值2.

(20)(共13分)

(Ⅰ)解：=(1,0,1,0,1)

　　　　 =3

(Ⅱ)证明：设

　　　　 因为，所以

从而

由题意知

当时，

当时，

所以

(Ⅲ)证明：设

记由(Ⅱ)可知

所以中1的个数为k,中1的个数为

设是使成立的的个数。则

由此可知，三个数不可能都是奇数

即三个数中至少有一个是偶数。

⑼ 　　　　　⑽ 1

⑾ -3　　　　　　　　　 ⑿ 0.030　　 3

⒀ () 　　　⒁ 4