10.

图8-4-23

  如图8-4-23所示,竖直平面坐标系xOy的第一象限,有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为B和E;第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场,大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点O相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为g).

  (1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量;

  (2)P点距坐标原点O至少多高;

  (3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点开始计时,经时间t=2 小球距坐标原点O的距离s为多远?

  解析:(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡,qE=mg①

  得q=②

  小球带正电.

  (2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r.

  有:qvB=m③

  小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动,有:mg=m④

  由③④得:r=⑤

  PO的最小距离为:y=2r=.⑥

  (3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒:mg·2R+mv2=mv⑦

  由④⑦得:vN==⑧

  根据运动的独立性可知,小球从N点进入电场区域后,在x轴方向以速度vN做匀速直线运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,则沿x轴方向有:x=vNt⑨

  沿电场方向有:z=at2⑩

  a==g⑪

  t时刻小球距O点:s= =2R.

  答案:(1)正电 (2) (3)2R

 0  275814  275822  275828  275832  275838  275840  275844  275850  275852  275858  275864  275868  275870  275874  275880  275882  275888  275892  275894  275898  275900  275904  275906  275908  275909  275910  275912  275913  275914  275916  275918  275922  275924  275928  275930  275934  275940  275942  275948  275952  275954  275958  275964  275970  275972  275978  275982  275984  275990  275994  276000  276008  447090 

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