本部分共35题，每题4分，共140分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

21. (12分) 已知曲线在点处的切线方程为,其中

(1)　 求关于的表达式;

(2)　 设，求证:;

(3)设,其中,求证:

重庆八中高2010级高三(下)第二次月考

20. (12分)已知，分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点为圆心，以双曲线的半焦距为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，与轴正半轴的交点为，点在轴上的射影为，且.

⑴求双曲线的离心率；

⑵若交双曲线于点，且，求.

19. (12分)已知函数.

⑴求的单调区间；

⑵若，求证：.

18. (13分)如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.

⑴求二面角的大小；

⑵求点到平面的距离.

17. (13分)2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量.某游客计划在游园期间种植棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为，用表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为，方差为.

⑴若，求的最大值；

⑵已知，标准差，试求与的值并写出的分布列.

16.(13分)已知函数()，且函数的最小正周期为.

⑴求函数的解析式；

⑵在△中，角所对的边分别为若，，且，试求的值.

15.已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，且恒有为定值y₀，则y₀的值为　　　　 ．

第II卷　　 非选择题

14.设抛物线的焦点为F，过点M的直线与抛物线相交于两点，点A在第一象限，且该直线与抛物线的准线相交于点C,则与的面积之比__________.

13.已知，则的值为　　　　　 .